Kurzer historischer Überblick

(Rückwärtsüberblick über die Vorlesung)

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr

Der Artikel Kurzer historischer Überblick basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 2) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr.

Kurzer historischer Überblick	Einführung statistische Physik
	Konzepte der statistischen Physik Kurzer historischer Überblick	Einführung statistische Physik Grundlagen der statistischen Beschreibung Gase ohne Wechselwirkung im Gleichgewicht Verdünnte Gase mit Wechselwirkung Thermodynamik (statistische Physik) Auf statistischem Weg durch die klassischen Gleichungen der Physik

A Avangado (1776-1856)

hat als einer der erste so etwas we die idealea Gasgleichung aufgeschrieben $pV=nkT$

J Losschmidt (1821-1879)

Anschätzung zur Zahl Moleküle in typischem makroskopischem Volumen von 10²³ Teilchen

J.C. Maywell (1831-1879)

berechnet erstmalig die Geschwidgkeitsverteilung des Teilchen in ein em idealn Gas

$\underbrace {w\left(v\right)} _{\begin{aligned}&{\text{Wahrscheinlichkeit beim }}\\&{\text{Reingreifen in ein}}\\&{\text{Gas ein Teilchen mit}}\\&\left|{\underline {v}}\right|{\text{=}}v{\text{ zu finden }}\\\end{aligned}}=4\pi {{\left({\frac {m}{2\pi {{k}_{B}}T}}\right)}^{3/2}}{{v}^{2}}\underbrace {\exp \left(-{\frac {m{{v}^{2}}}{2{{k}_{B}}T}}\right)} _{\begin{smallmatrix}{\text{legt einen Abschneideparameter}}\\{\text{kT}}\triangleq {\text{thermischen Energie fest}}\end{smallmatrix}}$

siehe auch [1]

J.W. Gibbs (1839-1903) u.a.

führen unabhängig von Gas Wahscheinlichkeitsverteilungen recht allgemein ein.

$\left\{\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle \right\}$ Systemezustände mit Energie \epsilon_i treten mit Wahrscheinlichkeit

${{w}_{i}}{\tilde {\ }}\exp \left(-{\frac {{\varepsilon }_{i}}{kT}}\right)$ auf.

L. Bolzmann (1844-1906) u.a.

verbinden die Entropie S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:

$S=S\left(N,E,V\right)=-{{k}_{\text{B}}}\sum \limits _{i}{{p}_{i}}\ln {{w}_{i}}\rightleftharpoons {{T}^{-1}}={{\partial }_{E}}S$ (E=Energie)

man verbindet die mikroskopiscen Größen $\epsilon _{i}$ mit T, einer makroskopischen Größe.

(siehe auch [2])

Quantenstatistik

neben der klassischen Statistik von Maxwell gibt es die Quantenstatistik

• E. Fermi (1901-1954) → Fermionen (halbzahliger Spin)
• N. Bose (1894-1955) → Bose (ganzzahliger Spin)

Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen im Zustand $\Psi _{i}$ mit Energie $\epsilon _{i}$ zu finden?

$f_{{\varepsilon }_{i}}^{F/B}={\frac {1}{\exp \left(\beta \left({{\varepsilon }_{i}}\pm 1\right)\right)}}$

mit

• $F+1,B:-1$
• $\beta ={\frac {1}{kT}}$ Abkürzung für inverse thermische Energie
• $\mu$ Chemisches Potential

So wie Temeperatur Wäremeaustauisch zwischen System und Umgebung charakterisiert, so charakterisert

$\mu$

den Teilchenaustausch.

Verfeinerungen jenseits ${{e}^{-{{\varepsilon }_{i}}\beta }}$ sind Quanteneffekte.

klassisch $pV=NkT{\xrightarrow {T\to 0}}0,p=0$ qantenmechanisch $pV{\xrightarrow {T\to 0}}\neq 0$ Fermigas

Druck von quantemechanischen Fermionen verschwindet bei T=0 nicht aufgrund von Unschärfe/Pauliprinzip "Fermidruck"

Schwarzkörperstrahlung

es gibt Bosonen ohne Masse \mu=0 z.B. Photonen sind masselose Bosonen M.Planck (1858-1947) leitet 1900 die spektrale Energiedichte eines Strahlers ab

$u\left(\omega \right)={\frac {16\pi \hbar }{{c}^{2}}}{\frac {\omega }{\exp \left({\frac {\hbar \omega }{kT}}\right)-1}}$

P.Debey (1884-1966)

wichtige Beiträge durch P.Debey [3] zur Materialphysik Theorie der Flüssigkeiten un der spezifischen Wärme von Festkörpern spezifisce Wäremkapazität

klassisch ${{C}_{V}}\left(T\right)=3kN\quad \forall T$ qantenmechanisch ${{C}_{V}}\left(T\to 0\right)=V{\frac {2{{\pi }^{2}}}{5{{\left(\hbar {{c}_{s}}\right)}^{3}}}}{{T}^{3}}$

L.D. Landau [4] (1908-1966) arbeitet auf dem Gebiet der Transporttheorie/ Ferromagnetismus

Ratengleichung

Beschreibung von Stößen zwischen Teilchen bisher nicht diskutiert, einfacher Ansatz sind Ratengleichungen

${{\dot {f}}_{k}}=-\sum \limits _{l}{\underbrace {{\Gamma }_{k\to l}} _{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum \limits _{l}{\underbrace {{\Gamma }_{l\to k}} _{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}$

Bezetzungszahl (wie viele Teilchen sind im Mittel im Zustand k) beschreibt die Dynamik aus einem Nichtgleichgewicht in ein Gleichgewichtszustand

L. von Neumann (1903-1957)

allgemeinster Zugang zur Statistik erfolgt über die von neumann Gleichung ds Statischen Operator $\rho$

$i\hbar {\dot {\rho }}=\left[H,\rho \right]$

Dynamik eines Quantensystems in Umgebung ersetzt die Schrödingergleichung.

${\dot {\rho }}$ ist der Wahrscheinlichkeitsoperator

((Vorlesung nimmt den Weg rückwärts))