Master Gleichung

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Betrachtung eines mikr. Hamiltonoperators bestehend aus

  • System
  • Umgebung
  • WW

Die Umgebung setzt sich aus einem Reservoir

  • links
  • und rechts zuammen mit


Wechselwirkung besteht aus 4 Teilen

  • Von Links ins System
  • Vor Rechts ins System
  • Vom System nach Links
  • Vom System nach Rechts mit und
erzeugt ein Electron im System mit Energieniveau i.
vernichtet ...

Transformation ins WW-Bild

Operator ins WWBild

mit und

Starte von Liouville-von-Neumann-Gleichung

mit der Lösung

mit

Beweis

sowie

Dann ist

beweis ende

lösung ende

Die LVN-Gln wird zu



Lösung

Integrieren

auf rechter Seite einsetzen

System Dichteoperator

Der Dichteoperator des Systems ist die Spur über das Bad



damit folgt für

Annahmen

  • WW zur Zeit t=0 eingeschaltet
  • no korrelation beteween System and Bath at t=0

-->

  • Kopplung Reservoiroperatoren ans System in Zustand R_0 liefern keinen Beitrag.

-->

  • Dichtematrix zu t=0 Sperabel
  • Schwache Kopplung zwischen System und Bad H_I
  • Systemgröße von B größer als S daher B nicht beeinflusst

Bornsche Näherung

  • Jetzt vernachlässigen von Termen mit Ordnung von H_I>2

Markov Näherung

  • Zukunft hängt nur von aktuellem Zustand ab