Schallausbreitung im Festkörper: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB|Dispersionsbeziehung}} | Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB|Dispersionsbeziehung}} | ||
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beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind. | beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind. | ||
a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4 10^-26 kg und a = 5 10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist? | a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4*10^-26 kg und a = 5*10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist? | ||
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Version vom 30. November 2010, 11:12 Uhr
Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des Wellenvektors k ab. Der Zusammenhang wird durch die Gruppengeschwindigkeit der Dispersionsbeziehung
beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind. a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4*10^-26 kg und a = 5*10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?
Lösung
Mathematica Rechnung:
N@K = 7; N@M = 4*10^-26; N@a = 5*10^-10;
\[Omega][k_] = 2 Sqrt[K/M]*Sin[1/2 k a]
vGR[k_] = D[\[Omega][k], k]
vGR[0]
N@%
Zahlenwert:6614 in m/s
b) Nähert sich die Wellenlänge des Schalls dem Wert 2a, kann dieser sich nicht mehr ausbreiten. Berechnen Sie die Frequenz, mit der die Atome in dem Festkörper in diesem Fall schwingen.
Lösung
Fakten zur Klausuraufgabe Schallausbreitung im Festkörper
Quellen
- Datum: {{#arraymap:SS07|,|x|x}}
- Aufgabe: {{#arraymap:4|,|x|x}}
- Abschnitt: {{#arraymap:MSW|,|x|x}}
- Punkte: 6
- Tutorium:
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