Steinwurf10: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 21. Dezember 2010, 19:33 Uhr

Ein Stein wird unter einem Winkel φ= 40° zur Erdoberfläche mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0= 8 m/s geworfen. Vernachlässigen Sie bei der folgenden Rechnung den Luftwiderstand.

a) Nach welcher Zeit t_max erreicht der Stein seine maximale Höhe?

Lösung

Verwendete Formeln: ^[1]^[2]Weiterhin ist eine Skizze und die Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt hilfreich. Mathematica Rechnung:

N[v0] = 8; N[\[CurlyPhi]] = 40 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
N[tMax]

Zahlenwert:0.52419 in s

Abschlussbemerkung:Man erhält folgende Skizze

Datei:Steinwurf10.png

lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit

b) Welche maximale Höhe h_max erreicht der Stein?

Lösung

t_Max in y (Vertikalkomponente) einsetzen. Mathematica Rechnung:

yMax = y[tMax]
N[yMax]

Zahlenwert:1.34777 in m

c) Wie groß ist die Wurfweite w, wenn diese als horizontale Strecke zwischen Abwurfpunkt und Aufprallpunkt gerechnet wird?

Lösung

Man sieht, dass die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über "die Nullstlle der Höhe" berechnen. Mathematica Rechnung:

N[v0] = 8; N[\[CurlyPhi]] = 40 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
N[tMax]
yMax = y[tMax]
N[yMax]
Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 1.2}]
FullSimplify[xMax = x[2*tMax]]
N[xMax]

Zahlenwert:6.42484 in m Abschlussbemerkung:Die Formel für die Weite lautet also $w={\frac {v_{0}^{2}\sin(2\varphi )}{g}}$

Hinweis: Die gleiche Aufgabe mit anderen Zahlwerten findet man unter Steinwurf.

Fakten zur Klausuraufgabe Steinwurf10

Quellen

↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.7
↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.11

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Punkte: 6
Tutorium:

Semantische Daten

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[1] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.7

[2] Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.11

[1]

[2]

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+Ein Stein wird unter einem Winkel  φ= 40° zur Erdoberfläche mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0= 8 m/s geworfen. Vernachlässigen Sie bei der folgenden Rechnung den Luftwiderstand.
+a)	Nach welcher Zeit t_max erreicht der Stein seine maximale Höhe?
+{{Lösung|{{PhIngGl|1.7|1.11}}Weiterhin ist eine Skizze und die Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt hilfreich.|
+Code=
+N[v0] = 8; N[\[CurlyPhi]] = 40 \[Degree]; N[g] = 9.81;
+x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
+y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
+tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
+N[tMax]|Zahl=0.52419|Einheit=s|Ende= Man erhält folgende Skizze [[Datei:Steinwurf10.png|miniatur|lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit]]}}
+b)	Welche maximale Höhe h_max erreicht der Stein?
+{{Lösung|t_Max in y (Vertikalkomponente) einsetzen.|Code=yMax = y[tMax]
+N[yMax]|Zahl=1.34777|Einheit=m}}
+c)	Wie groß ist die Wurfweite w, wenn diese als horizontale Strecke zwischen Abwurfpunkt und Aufprallpunkt gerechnet wird?
+{{Lösung|Man sieht, dass die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über "die Nullstlle der Höhe" berechnen.|Code=
+N[v0] = 8; N[\[CurlyPhi]] = 40 \[Degree]; N[g] = 9.81;
+x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
+y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
+tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
+N[tMax]
+yMax = y[tMax]
+N[yMax]
+Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 1.2}]
+FullSimplify[xMax = x[2*tMax]]
+N[xMax]
+|Zahl=6.42484|Einheit=m|Ende=Die Formel für die Weite lautet also <math>w=\frac{v_0^2 \sin (2 \varphi )}{g}</math>}}
+Hinweis: Die gleiche Aufgabe mit anderen Zahlwerten findet man unter [[Steinwurf]].
 {{Klausuraufgabe
 |KADatum=SS10
@@ Zeile 5: / Zeile 39: @@
 |KAPunkte=6
 }}
-Ein Stein wird unter einem Winkel  φ= 40° zur Erdoberfläche mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0= 8 m/s geworfen. Vernachlässigen Sie bei der folgenden Rechnung den Luftwiderstand.
-a)	Nach welcher Zeit tmax erreicht der Stein seine maximale Höhe?
-b)	Welche maximale Höhe hmax erreicht der Stein?
-c)	Wie groß ist die Wurfweite w, wenn diese als horizontale Strecke zwischen Abwurfpunkt und Aufprallpunkt gerechnet wird?

Steinwurf10: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 21. Dezember 2010, 19:33 Uhr

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