Weiteres zur Röntgenphysik

Zusammenfassung Röntgenphysik SS 11

Motivation

Größenordnungen

Folie II

Übersicht Wellenlängen

NMR+XRay

wichtige Größenordnungen:

• 10 eV Extreme Ultraviloet
• 1 KeV Soft X-Rays (~1nm)
• 10 KeV Hard X-Rays

Anwendunen für Röntgenstrahlung

(Folie IV)

• Bilder von Gewebe und andern Materialien
• Atom und Molekülstruktur (Aufenthaltsort der Atome)
• Elektronische Struktur und Bindungen (Aufenthaltsort der Elektronen)
• Magnetische Eigenschften (Spin)

Wechselwirkung elektromanetischer Strahlung mit Materie

(Folie VI) Monochromatische Anreung

• Photoelektrische Absorption
  • Photo-Elektronen
  • Auger Elektronen
  • Fluoreszens
• Streuung
  • Inelastische Streuung
  • Eleastische Streuung

Röntgenphysik II

Block I

VLI Moderne Röntgenoptiken

$n=1-\delta +i\beta$ (2.37)

Snellius ${\frac {\sin \alpha _{1}}{\sin \alpha _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\Rightarrow \alpha _{c}=\sin ^{-1}(1-\delta )\approx {\frac {\pi }{2}}-{\sqrt {2\delta }}$ (2.52) siehe auch Abb 2.7

$\alpha _{c}\approx 0.02{\frac {\sqrt {\rho }}{E}}$ mit $\rho$ in $g{\text{(cm)}}^{-3}$ und E in keV

Monokapillarlinsen

• zylindrisch oder mit sich verengendem Querschnitt
• Formen:
  • konisch
  • elliptisch / parabolisch längst Kapillarachse

$\exists$ (Halb)linsen

Röntgenlinsen i.A. Kap 3.3 ab S123

siehe auch Seite zu Röntgenoptiken

Xray focus

VLII Multilayer

$n\lambda =2d\sin \theta {\sqrt {1-{\frac {4{\bar {\delta }}d^{2}}{n^{2}\lambda ^{2}}}}}$(3.30)

• n Ordnung
• d Gesamtdicke einer AB-Lage
• ${\bar {\delta }}$ gemittelter Brechkoeffizent

Anforderungen:

• Thermische Stabilität (bei Ausleuchtung)
• geringe Rauhigkeit
• geringe Absorption

Datei:Roentgen Multilayer Vorkommen.pdf

Abbildungen Att Reflexion optische Gitter im bereich bis 50eV natürliche Kristalle $n\lambda =2d\sin \theta$ ab 5KeV dazwischen Lücke die durch Multilayer/Vielschichtspiegel geschlossen werden kann

Abb. 3.23 Schichtaufbau multilayer

VLIII Streuung Beugung Reflexion

Abb 2.1

${\underline {r_{e}^{2}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}{\underline {m_{e}c^{2}}}}}$ Selbstenergie (2.14)

$\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{T}=r_{e}^{2}sin^{2}\theta$ (2.15) Streuung an freiem elektron (Thomsen)

(Abb. 2.2) Abstrahlcharakteristik Dipol, Beschleunigung nach oben Verhalten sin^2 \theta , mit theta winkel zwischen a und Beonbachter ${\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {e^{2}a^{2}\sin ^{2}\theta }{16\pi ^{2}\epsilon _{0}c^{3}}}$ (2.11)

$\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{R}=\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{T}|f|^{2}$ Rutherfordstreuung mit $f(\Delta k,\omega )=\omega ^{2}\sum _{s}(\omega ^{2}-\omega _{s}^{2}-i\gamma \omega )^{-1}\exp(i\Delta k\Delta r_{s})$ (2.20) bei Reileigh $\omega ^{4}\to \lambda ^{-4}$ --> Himmel blau, $\omega _{in}\ll \omega _{s}\sim (R_{a})\to \lambda >R_{a}$

1st order Born Plain Wave approximation (Beobachter weit weg) Abb2.4

Fernfeld Näherung (Frauenhofer) Spaltfunktion --> FT (Fourieroptik)

gegensatz Nachfeld Frenel Fresnelsche Zonenplatten

VLIV Brechungsindizes

EUV

Extreme Ultraviolett

SXR

Soft-X-Ray

$\theta _{c}={\sqrt {2\delta }}\propto \lambda {\sqrt {Z}}$

VLV Röntgenfloureszesspektroskopie

Detailliert $K_{\alpha i},\Delta l=\pm 1,\Delta j=0,\pm 1$

LS-Kopplung \Delta S, \Delta L =0, \pm 1

$L=\sum l_{i},S=\sum s_{i},J=L+S$ (leichte Atome z.B. Kohlenstoff)

Spin Bahjnk Kopplung für einzelne $e^{-}$ wird aufgehoben

jj-Kopplung $\Delta j=0,\pm 1$ für $e^{-}$ $\Delta j=0$ sonst (z.B. schwerer Atome z.B. Pb (Blei))

$j_{i}=l_{i}+s_{i},J=\sum j_{i}$ (Kopplung für jedes einzelne $e^{-}$)

Fundamentalparameter (RFA)

• Streuquerschnitt für $h\nu$
  • atomarer Streuquerschnitt
  • linearer Absorptionskoeffizient µ
  • Massen Absorptionskoeffizient
• Streuquerschnitt für e^-
• Absorptionskanten
• Übergangsverhältnisse
• Fluoreszenzausbeute:Photoemissionen/Leerstellen (Rest --> Auger-Elektronen)
• Elektronenergieniveaus, Energien der Emissionslinien \vspace{-3mm}
• Übergangswahrscheinlichkeiten --> Fermis-Goldene Regel
• Anregungsspektren

Photoabsorption

• Photonen
• Photo-Elektronen (Photoeffekt)
• Auger-Elektronen
• Coster-Kronig $L_{1}L_{2}M$
• Super-Coster-Kronig $L_{1}L_{2}L_{3}$

lin. Absorption $I(x)=I_{0}\exp(-\mu x)$ $\mu \propto {\frac {\rho Z^{4}}{AE^{3}}}$

Quantifizierung von XRF-> Umrechnung XRF-Spektren in Konzentrationen

Methoden: \alpha-Koeffouoent-Methode: empirische Kalibrierung Fundamentalparametermethode theoretische Beziehung zwischen Konzentration und netto Emission Monte Carlo Methode Simulation Vergleich von Simulation mit gemessenen spektren

Mikro RFA Polykapillarlinse im Anregungskanal 3D Mikro RFA Definiert durch Schnitt von Anregungs und Detektionskanal

VLVI Röntgen Beugung

• Kristalline Medeien haben periodische Struktur --> Gitterkonstante
• Gitterebenen durch sogenannte Millerindizes (ganzzahlige vielfachche von 1/k) beschrieben

Beugung

jedes periodische Element streut kohärent (Konstruktive Interferenz in bestimmtem Winkel)

Elektronen in einem Atom streuen kohärent (Wechselwirkung des elektrischen Feldes mit der Strahlung)

Atome in einem Kristall sind ein Array kohärenter Strahler

• Die Wellenlänge von Röntgenlichet liegt in vergleichbarer Größenordnung des Gitterabstands \lambda\approx d

Beugungsmuster enthält Informationen über die Gitterstruktur beziehungsweise den Kristall

Reflexion inkohärenter Streuung, Absorption, Brechung, Transmission bei Materie WW

Bragg Bedingung $n\lambda =2d\sin \theta$

Pulverdiffraktometrie

Annahme: stets eine statistiche Anzahl an Ebenen richtig (für konstruktive Interferenz) orientiert

Bragg ist eigentlich kohärente Streuung und nicht Reflektion (Nur Erklärung an Netzebenen

3D-Bragg--> Laue ${\underline {a}}\delta k=n\lambda$

Bragg Modell

Spiegelnde Reflexion an parallel Netzebenen mit d=const im Kristall

Laue Modell

Kristall als Bravaisgitter (kleinste Einheitszelle) an Gitterpunkten sitzen Atime die kohärent Streuen;

Nur die Richtung kostruktiver Interferenz sieht man Reflexe

Laue Bedingung

Konstruktive Interferenz wenn \delta k beim Streuen reziproken Gittervektoren entspricht

Intensität gestreuter Elektronen

Atomarer Streufaktor

f=(Amplitude der an einem Atom gestreuten Welle)/(Amplitude der an einem Elektron gestreuten Welle)

Strukturfaktor

f=(Amplitude der an allen Atomen einer Einheitszelle gestreuten Welle)/(Amplitude der an einem Elektron gestreuten Welle)

Reziprokes Gitter

Das reziproke Gitter ist der "Kerhwert" der promitiven Einheitszelle

• Gitter SC-> Rez. Gitter SC
• Gitter BCC-Y Rez. Gitter FCC

Gewichtungsfaktor F²=4f²

Ewald-Kugel

Die reziproken Gitterpunkte sind die Werte des Impulsübertrags für die die Braggleichung erfüllt ist

Für Beugung muss Streuvektor gleich rez Gittervektor gelten

Geometrisceh Wenn der Ursprung des rez. Raums an der Spitze von k liegt, dann findet Beugung genau für die reziproken Gitterpunkte statt, die auf der Ewaldkugel liegen

$n\lambda =2d\sin \theta \to \sin \theta _{klm}={\frac {n\lambda }{2d_{klm}}}={\frac {n/d_{klm}}{2/\lambda }}$ Erkennung der Kristallstruktur

Ewald-Kugel

Block III

XAFS