Weiteres zur Röntgenphysik

Röntgenphysikvorlesung von Prof. Dr. B. Kanngießer

Der Artikel Weiteres zur Röntgenphysik basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 11.Kapitels (Abschnitt 0) der Röntgenphysikvorlesung von Prof. Dr. B. Kanngießer.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Weiteres zur Röntgenphysik: (Vorlesung 1)

Siehe auch Professor David Attwood (VL1)

Block I

VLV Röntgenfloureszesspektroskopie

Detailliert $K_{\alpha i},\mathrm{\Delta }l=\pm 1,\mathrm{\Delta }j=0,\pm 1$

LS-Kopplung \Delta S, \Delta L =0, \pm 1

$L=\sum l_i,S=\sum s_i,J=L+S$ (leichte Atome z.B. Kohlenstoff)

Spin Bahjnk Kopplung für einzelne $e^{-}$ wird aufgehoben

jj-Kopplung $\mathrm{\Delta }j=0,\pm 1$ für $e^{-}$ $\mathrm{\Delta }j=0$ sonst (z.B. schwerer Atome z.B. Pb (Blei))

$j_i=l_i+s_i,J=\sum j_i$ (Kopplung für jedes einzelne $e^{-}$)

Fundamentalparameter (RFA)

• Streuquerschnitt für $h\nu$
  • atomarer Streuquerschnitt
  • linearer Absorptionskoeffizient µ
  • Massen Absorptionskoeffizient
• Streuquerschnitt für $e^{-}$
• Absorptionskanten
• Übergangsverhältnisse
• Fluoreszenzausbeute:Photoemissionen/Leerstellen (Rest --> Auger-Elektronen)
• Elektronenergieniveaus, Energien der Emissionslinien
• Übergangswahrscheinlichkeiten --> Fermis-Goldene Regel
• Anregungsspektren

Photoabsorption

• Photonen
• Photo-Elektronen (Photoeffekt)
• Auger-Elektronen
• Coster-Kronig $L_1{L}_{2}M$
• Super-Coster-Kronig $L_1{L}_2{L}_3$

Schematische Darstellung des Auger-Effekts (KLM-Auger-Prozess)

lin. Absorption $I(x)=I_0\exp (-\mu x)$ $\mu \propto \frac{\rho Z^4}{A{E}^3}$

Quantifizierung von XRF-> Umrechnung XRF-Spektren in Konzentrationen

Methoden: \alpha-Koeffouoent-Methode: empirische Kalibrierung Fundamentalparametermethode theoretische Beziehung zwischen Konzentration und netto Emission Monte Carlo Methode Simulation Vergleich von Simulation mit gemessenen spektren

Mikro RFA Polykapillarlinse im Anregungskanal 3D Mikro RFA Definiert durch Schnitt von Anregungs und Detektionskanal

VLVI Röntgen Beugung

• Kristalline Medeien haben periodische Struktur --> Gitterkonstante
• Gitterebenen durch sogenannte Millerindizes (ganzzahlige vielfachche von 1/k) beschrieben

Beugung

jedes periodische Element streut kohärent (Konstruktive Interferenz in bestimmtem Winkel)

Elektronen in einem Atom streuen kohärent (Wechselwirkung des elektrischen Feldes mit der Strahlung)

Atome in einem Kristall sind ein Array kohärenter Strahler

• Die Wellenlänge von Röntgenlichet liegt in vergleichbarer Größenordnung des Gitterabstands \lambda\approx d

Beugungsmuster enthält Informationen über die Gitterstruktur beziehungsweise den Kristall

Reflexion inkohärenter Streuung, Absorption, Brechung, Transmission bei Materie WW

Bragg Bedingung $n\lambda =2d\sin \theta$

Pulverdiffraktometrie

Annahme: stets eine statistiche Anzahl an Ebenen richtig (für konstruktive Interferenz) orientiert

Bragg ist eigentlich kohärente Streuung und nicht Reflektion (Nur Erklärung an Netzebenen

3D-Bragg--> Laue $\underset{\_}{a}\delta k=n\lambda$

Bragg Modell

Spiegelnde Reflexion an parallel Netzebenen mit d=const im Kristall

Laue Modell

Kristall als Bravaisgitter (kleinste Einheitszelle) an Gitterpunkten sitzen Atime die kohärent Streuen;

Nur die Richtung kostruktiver Interferenz sieht man Reflexe

Laue Bedingung

Konstruktive Interferenz wenn \delta k beim Streuen reziproken Gittervektoren entspricht

Intensität gestreuter Elektronen

Atomarer Streufaktor

f=(Amplitude der an einem Atom gestreuten Welle)/(Amplitude der an einem Elektron gestreuten Welle)

Strukturfaktor

f=(Amplitude der an allen Atomen einer Einheitszelle gestreuten Welle)/(Amplitude der an einem Elektron gestreuten Welle)

Reziprokes Gitter

Das reziproke Gitter ist der "Kerhwert" der promitiven Einheitszelle

• Gitter SC-> Rez. Gitter SC
• Gitter BCC-Y Rez. Gitter FCC

Gewichtungsfaktor F²=4f²

Ewald-Kugel

Die reziproken Gitterpunkte sind die Werte des Impulsübertrags für die die Braggleichung erfüllt ist

Für Beugung muss Streuvektor gleich rez Gittervektor gelten

Geometrisceh Wenn der Ursprung des rez. Raums an der Spitze von k liegt, dann findet Beugung genau für die reziproken Gitterpunkte statt, die auf der Ewaldkugel liegen

$n\lambda =2d\sin \theta \to \sin {\theta }_{klm}=\frac{n\lambda }{2d_{klm}}=\frac{n/d_{klm}}{2/\lambda }$ Erkennung der Kristallstruktur

Ewald-Kugel

Block II: Erzeugung von Röntgenstrahlung

Überblick:

• Röntgenröhre
• Synchrotron
• FEL (langer Undulator)

Soft X-Ray 500-5KeV

Hard (bis 100KeV)

VL1

X-Ray durch Abbremsung + Absorption von $e^{-}$ mit $E_k>10keV$

Zahnmedizin 80keV 10 mA --> 800 W

Knochen 170keV 50mA --> 8,5kW

Bremsstrahlung: $\mathrm{\Delta }E=h\nu =E_{Kin,1}-E_{Kin,2}$

PC-Monitore Ionisation charakteristische Strahlug $E_{xy}=(x^{-2}-y^{-2})R_{\mathrm{\infty }}(Z-X{)}^2$

Bessy II $E_{Kin}=1,76GeV$ $E_{kin,Sync}=500MeV$

Symbol	English	Deutsch
A	Cathode	Kathode
B	Deflection coils	Ablenk-Spulen
C	Cooling-liquid	Kühlflüssigkeit
D	Motor for rotation	Motor für Rotation
E	Electron beam	Elektronenstrahl
F	X-ray windows	Austrittsfenster für Röntgenstrahlung
G	Anode	Anode

siehe auch Röntgenstrahlung

Röntgenspektrum

VLII

$\mathrm{B}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{z}=\frac{\mathrm{P}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{l}}{\mathrm{s}\mathrm{(}\mathrm{m}\mathrm{m}{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}\mathrm{(}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}\mathrm{0},\mathrm{1}\%\mathrm{B}\mathrm{W}}$

Synchrotronquellen

Anfangs Kreisrund mit Ablenkmagneten

Heute z.B. 8-Eckig mit Wigglern und Undulatoren auf graden Strecken

Ablenkmagnet $F_L=q(v\times B)=\dot{p},p=\gamma m_{0}v$

$\frac{d^{2}r}{d{t}^2}=-\frac{V^2}{R}\to R=\frac{\gamma mv}{eB}\approx \frac{\gamma mc}{eB}$

Undulator Prinzip

Syncrotronstrahlung

Undulator II

Block III

XAFS (NEXAFS/XANES und EXAFS Entstehung, schematisch).
Links: Die einfallende ebene Welle wird von einem Atom absorbiert. Mitte: Das absorbierende Atom emittiert seinerseits eine sphärische Photoelektronenwelle. Rechts: Die emittierte Photoelektronenwelle wird an umliegenden Atomen gestreut. Es kommt dabei einerseits (blau) zu Einfachstreuprozessen die die Ursache für die EXAFS-Strukturen sind, andererseits (orange) kommt es aber auch zu Mehrfachstreuprozessen die die Ursache für die NEXAFS/XANES-Strukturen sind.

Röntgenabsorptionsspektrum im Bereich einer Absorptionskante (schematisch). Die Kante ist durch einen Pfeil markiert, und der bei EXAFS untersuchte Energiebereich hellblau hinterlegt.