Weiteres zur Röntgenphysik

Zusammenfassung Röntgenphysik SS 11

Motivation

Größenordnungen

Folie II

Übersicht Wellenlängen

NMR+XRay

wichtige Größenordnungen:

• 10 eV Extreme Ultraviloet
• 1 KeV Soft X-Rays (~1nm)
• 10 KeV Hard X-Rays

Anwendunen für Röntgenstrahlung

(Folie IV)

• Bilder von Gewebe und andern Materialien
• Atom und Molekülstruktur (Aufenthaltsort der Atome)
• Elektronische Struktur und Bindungen (Aufenthaltsort der Elektronen)
• Magnetische Eigenschften (Spin)

Wechselwirkung elektromanetischer Strahlung mit Materie

(Folie VI) Monochromatische Anreung

• Photoelektrische Absorption
  • Photo-Elektronen
  • Auger Elektronen
  • Fluoreszens
• Streuung
  • Inelastische Streuung
  • Eleastische Streuung

Röntgenphysik II

Block I

VLI Moderne Röntgenoptiken

$n=1-\delta +i\beta$ (2.37)

Snellius ${\frac {\sin \alpha _{1}}{\sin \alpha _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\Rightarrow \alpha _{c}=\sin ^{-1}(1-\delta )\approx {\frac {\pi }{2}}-{\sqrt {2\delta }}$ (2.52) siehe auch Abb 2.7

$\alpha _{c}\approx 0.02{\frac {\sqrt {\rho }}{E}}$ mit $\rho$ in $g{\text{(cm)}}^{-3}$ und E in keV

Monokapillarlinsen

• zylindrisch oder mit sich verengendem Querschnitt
• Formen:
  • konisch
  • elliptisch / parabolisch längst Kapillarachse

$\exists$ (Halb)linsen

Röntgenlinsen i.A. Kap 3.3 ab S123

siehe auch Seite zu Röntgenoptiken

Xray focus

VLII Multilayer

$n\lambda =2d\sin \theta {\sqrt {1-{\frac {4{\bar {\delta }}d^{2}}{n^{2}\lambda ^{2}}}}}$(3.30)*n Ordnung

• d Gesamtdicje
• ${\bar {\delta }}$ gemittelter Brechkoeffizent

Anforderungen:

• Thermische Stabilität (bei Ausleuchtung)
• geringe Rauhigkeit
• geringe Absorption

Datei:Roentgen Multilayer Vorkommen.pdf

Abbildungen Att Reflexion optische Gitter im bereich bis 50eV natürliche Kristalle $n\lambda =2d\sin \theta$ ab 5KeV dazwischen Lücke die durch Multilayer/Vielschichtspiegel geschlossen werden kann

Abb. 3.23 Schichtaufbau multilayer

VLIII Streuung Beugung Reflexion

Abb 2.1

${\underline {r_{e}^{2}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}{\underline {m_{e}c^{2}}}}}$ Selbstenergie (2.14)

$\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{T}=r_{e}^{2}sin^{2}\theta$ (2.15) Streuung an freiem elektron (Thomsen)

(Abb. 2.2) Abstrahlcharakteristik Dipol, Beschleunigung nach oben Verhalten sin^2 \theta , mit theta winkel zwischen a und Beonbachter ${\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {e^{2}a^{2}\sin ^{2}\theta }{16\pi ^{2}\epsilon _{0}c^{3}}}$ (2.11)

$\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{R}=\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{T}|f|^{2}$ Rutherfordstreuung mit $f(\Delta k,\omega )=\omega ^{2}\sum _{s}(\omega ^{2}-\omega _{s}^{2}-i\gamma \omega )^{-1}\exp(i\Delta k\Delta r_{s})$ (2.20) bei Reileigh $\omega ^{4}\to \lambda ^{-4}$ --> Himmel blau, $\omega _{in}\ll \omega _{s}\sim (R_{a})\to \lambda >R_{a}$

1st order Born Plain Wave approximation (Beobachter weit weg) Abb2.4

Fernfeld Näherung (Frauenhofer) Spaltfunktion --> FT (Fourieroptik)

gegensatz Nachfeld Frenel Fresnelsche Zonenplatten

VLVI Röntgen Beugung

• Kristalline Medeien haben periodische Struktur --> Gitterkonstante
• Gitterebenen durch sogenannte Millerindizes (ganzzahlige vielfachche von 1/k) beschrieben

Beugung

jedes periodische Element streut kohärent (Konstruktive Interferenz in bestimmtem Winkel)

Elektronen in einem Atom streuen kohärent (Wechselwirkung des elektrischen Feldes mit der Strahlung)

Atome in einem Kristall sind ein Array kohärenter Strahler

• Die Wellenlänge von Röntgenlichet liegt in vergleichbarer Größenordnung des Gitterabstands \lambda\approx d

Beugungsmuster enthält Informationen über die Gitterstruktur beziehungsweise den Kristall

Reflexion inkohärenter Streuung, Absorption, Brechung, Transmission bei Materie WW

Bragg Bedingung $n\lambda =2d\sin \theta$

Pulverdiffraktometrie

Annahme: stets eine statistiche Anzahl an Ebenen richtig (für konstruktive Interferenz) orientiert

Bragg ist eigentlich kohärente Streuung und nicht Reflektion (Nur Erklärung an Netzebenen

3D-Bragg--> Laue ${\underline {a}}\delta k=n\lambda$

Bragg Modell

Spiegelnde Reflexion an parallel Netzebenen mit d=const im Kristall

Laue Modell

Kristall als Bravaisgitter (kleinste Einheitszelle) an Gitterpunkten sitzen Atime die kohärent Streuen;

Nur die Richtung kostruktiver Interferenz sieht man Reflexe

Block III

XAFS