Affinier Raum
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Ein affiner Raum über einem vorgegebenen Körper
ist ein Tripel, [A.1]
wobei X sei eine Menge (die Menge der Raumpunkte)
eine einfach transitive Operation von der Gruppe des Vektorraums T auf der Menge X
Beispiel:
1.1.3 Abkürzende Schreibweise In jedem affinen Raum
existiert zu allen ein eindeutig bestimmtes für das gilt . Beweis: ist einfach transitiv. Diese Schreibweise gelte ab jetzt für alle Ausdrücke für x und y. Außerdem ist wobei – in der Gruppe des Vektorraums T wie folgt definiert ist:
Dimension
[A.2]
Die Dimension des affinen Raums ist gleich der des enthaltenden Vektorraums T. Falls die Menge leer ist, ist die Dimension -1.