Das elektrochemische Potenzial

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Der Artikel Das elektrochemische Potenzial basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 4.Kapitels (Abschnitt 6) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

|}}

__SHOWFACTBOX__

Betrachte Mischung geladener Teilchen in einem äußeren elektrostatischen Potenzial $ϕ (\bar{r})$ .

Die räumlichen Teilchendichten seien

n_{i} (\bar{r})

,

das chemische Potenzial  $μ_{i} (\bar{r})$

,

also ist die elektrochemische Arbeit

δ W_{e} = \int_{}^{} d^{3} r ϕ (\bar{r}) \sum_{i}^{} e_{i} δ n_{i} (\bar{r})

Gibbsche Fundamentalgleichung

δ U = T δ S - p δ V + δ W_{e} + \int_{}^{} d^{3} r \sum_{i}^{} μ_{i} δ n_{i} (\bar{r})

Thermodynamisches Gleichgewicht für festes T,p:

Minimum der Gibbschen freien Energie

G = U- TS +pV

δ G = - S δ T + V δ p + \int_{}^{} d^{3} r \sum_{i}^{} (μ_{i} + e_{i} ϕ (\bar{r})) δ n_{i} (\bar{r}) =! = 0

Nebenbemerkung: Keine chemische Reaktion → $δ N_{i} = \int_{}^{} d^{3} r δ n_{i} (\bar{r}) =! = 0$

Einführung des Lagrange- Parameters: $η_{i}$

\begin{matrix} \int_{}^{} d^{3} r \sum_{i}^{} (μ_{i} (\bar{r}) + e_{i} ϕ (\bar{r}) - η_{i}) δ n_{i} (\bar{r}) =! = 0 \\ \Rightarrow η_{i} = μ_{i} (\bar{r}) + e_{i} ϕ (\bar{r}) \end{matrix}

Ortsunabhängig!!! → muss überall verschwinden!

Definition

Elektrochemisches Potenzial $η_{i}$

der Teilchensorte i:

Im thermodynamischen Gleichgewicht ist $η_{i}$

ortsunabhängig!, aber $μ_{i} (\bar{r}), ϕ (\bar{r})$

sind im Allgemeinen ortsabhängig!, ebenso wie die Teilchendichte $n_{i} (\bar{r})$

Anwendung

Elektronen in Festkörpern → Elektrochemisches Potenzial = Ferminiveau!

Das elektrochemische Potenzial

Navigationsmenü

Suche