Prüfungsfragen:Statistische Physik

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Warum betreibt man statistische Physik

Vorlage:Frage

  • Beschreibung von Vielteilchensystemen → viele Freiheitsgrade→unmöglich Lösung anzugeben
  • Mangel an Informationen → Mangel an Fragen


Ziel Gesetzte für makroskopische/mikroskopische Systemvariablen unter Einfluss externer Felder finden Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Quantenmechanischen Zustände )

BILD

als Funktion von auffassen

Viele mikrozustände führen zum selben makrozustand siehe auch [1]

Was sind die Konzepte der statistischen Physik

-Konzept zur Mittelung von Vielteilchensystemen.

Shannon Information: Maß für Informationsgehelt von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Entropie: Maß des Nichtwissens-

Shannon Information

Shannon Information [2]

  • maximal bei scharfer Verteilung

Minimierung der Shannon-Information

Schöll S21

Variation unter NB ist eine Observable Annahme N_m andere Observable


D[x Log[x], x]=Log[x]+1


[3]

verallgmeinerte kanonische Verteilung

?Volumenabhängigkeit

  • E hängt von V ab

--> Beispiel Fermigas Stufenfunktion

--> größeres Volumen mehr zustände --> verteilungsfunktion verschiebt sich nach links

Entropie

Über negative Shannon Info *k

[4]

Über Dichtematrix/operator

Minimum bei reinen Zuständen?

TD

Bose-Einstein-Kondensation

Dichteoperator f kanonisches Ensemble

\alpha Eigenstate

Z Zustandssumme

Bose-Verteilung

,

Bei Photonen µ=0

hohe Temperatur ?

Kurve schneidet Y nicht

Fermi-Verteilung

,

T=0 Fermi Energie µ→E_f bei T=0 und als Fermienergie bezeichnet

Boltzmann-Verteilung

Schneidet bei 1 ideales Gas (kein eWW)

Chemisches Potential? klassischer Grenzfall geringe Teilchendichte, hohe Temperatur

gilt bei hoher Energie und geringer dichte

photonen haben kein ch potential

Wärmekapazität

Speicherfähigkeit der thermischen Energie pro Temperaturänderung

?Elektronen

?Photonen

  • schwarzer strahler sigma t⁴ fürht zu t³

?klassisch

  • Tiefemperatur
  • sättigung
Freiheitsgrade über T für 2-Atomiges Gas

GKSO

gerneralisierter kanonischer statistischer Operator ?Zustandssumme


Zustandssumme

kanonische Verteilung [5]

Wie kann man Potentiale berechnen?

[1]

Zustandsgleichung

Wie erhält man sie

  • kalorisch

leite P

  • thermisch

leite Potential nach Volumen ab --> p

  • chemisch

Zustandsdichte

Die Zustandsdichte D(E) bzw. D(ω) ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viele Zustände innerhalb des Energie- bzw. Frequenzintervalls [E,E + dE] bzw. [ω,ω + dω] existieren.

[2]

Enthalpie

[6] [7]

dU: änderung der inneren Energie d(pV) Änderung der Volumenarbeit

Freie Energie

Von Variablen Volumen Temperatur und Teilchenzahl abhängig Zusammenhang mit Zustandssumme

also dem kanonischen Ensemble zugeordnet thermodynamisches Potential


  • partielle Ableitung?

Großkanonisches Potential

[3]

   dΩ = − SdT − Ndμ − pdV 

Ω = − pV.

thermische Wellenlänge

f ideales Gas ?

Temperatur

mikroskopisches Ensemble

chemisches Potential

-Einschränkung: Bosegas nur kleiner 0 Zulässig

Dichtematrixgleichung

Gleichgewicht Zeitabhängigkeite 0 äussere Felder konstat anschaulich keine Übergänge finden statt

herleitung

Lösunge der Dichtematrixgleichung F. GoldenRule

Mittelwert

mit delta verknüpft für das normalerweise gilt

[8]

Ensemble Theorie

Liste: mikrokanonisch N,V,E kanonisch NTV →F großkanonisch µ V T \Omeaga (kanonisch harmonisch) N P T

Skizzen

Hohlraumstrahlung

Plancksche Strahlungsformel

-herleitung: scon schön mgl kanonischem ensemble zumme über zustände im hamiltonian spin der Photonen beachten (polarisationszustand) Zustandsdglichungen der Photonen E=const T^4 p=1/3E/V

Potentialtopf

mit

Quantentheoretischer Zugang

Druck

isoliertes System:

[9] Energie,Volumen

kanonisches Ensemble

Dichteoperator \rho=Z^{-1} e^{-\beta H} N,V Fest

Energieeigenmwerte \epsilon_r

mikrokanonisches Ensemble (Definition)

  • Konstanz der Gesamtenergie

Übergang Stat M zu Thermodyn

1/T=dS/dE

von Neumann Gleichung

Mastergleichung

statistischer Operator

  • Entropiedefinition
  • Interpreation

Großkanonischer Operator

Was kann man damit bereichen Skizze zu Wärmebad und Teilchenreservoir

siehe auch

  1. Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, (Kap 5.2)
  2. Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung (5.4.5) (S 45)
  3. Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 5.4.13 (Kap 5.4.3 S46)
  4. Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung (5.5.7) (S 48)
  5. Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 5.4.15 (S47)
  6. Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 3.6.1 (S27)
  7. Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 1.5.2 (S9)
  8. Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 5.3.8
  9. Brandes,T, Thermodynamik und Statistische Physik, Vorlesung, TU-Berlin, Wintersemester 2006/2007, Gleichung 1.2.1 (S4)