Sinussaite

Eine sinusförmige Welle läuft eine Saite entlang in positiver x-Richtung mit der Geschwindigkeit 600 cm/s. Ihre Amplitude{{#set:Fachbegriff=Amplitude|Index=Amplitude}} beträgt 1 cm und ihre Wellenlänge{{#set:Fachbegriff=Wellenlänge|Index=Wellenlänge}} 3 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 s befindet sich ein Saitensegment bei x = 0 cm in einer Auslenkung von 0,8 cm und bewegt sich aufwärts.

a) Skizzieren Sie die Welle bei t = 0 s für 0 < x < 4 cm.

Lösung

b) Bestimmen Sie die Funktion von x und t der Welle.

Lösung

Anfangsbedinung verwenden um Phasenfaktor{{#set:Fachbegriff=Phasenfaktor|Index=Phasenfaktor}} $\alpha$ zu bestimmen. Mathematica Rechnung:

N@c = 6; N@\[Lambda] = 0.02; N@A = 0.01; N@A0 = 0.008;
\[Alpha] = ArcCos[A0/A];
k = 2 \[Pi]/\[Lambda];
\[Nu] = c /\[Lambda];
\[Omega] = 2 \[Pi] \[Nu];
u[x_, t_] := A Cos[k x + -\[Omega] t + \[Alpha]]
Plot[u[x, 0], {x, 0, 0.04}]
u[x, t]

Abschlussbemerkung:Die Lösung der Wellengleichung{{#set:Fachbegriff=Wellengleichung|Index=Wellengleichung}} lautet also hier:

$A\cos ({\cos }^{}\left(\frac{\text{A0}}{A}\right)+\frac{2\pi (x-ct)}{\lambda })$

Einsetzen liefert u(x,t)=0.01 cos(314.159 (x-6. t)+0.643501)

Fakten zur Klausuraufgabe Sinussaite

Quellen

• Datum: {{#arraymap:SS08|,|x|KADatum::x}}
• Aufgabe: {{#arraymap:3|,|x|KAAufgabe::x}}
• Abschnitt: {{#arraymap:MSW|,|x|KAAbschnitt::x}}
• Punkte: KAPunkte::6
• Tutorium: KATut::

Semantische Daten

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