Theorem von Noether
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Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
Der Artikel Theorem von Noether basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 3.Kapitels (Abschnitt 1) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
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Voraussetzung: Autonomes, das heißt, nicht explizit zeitabhängiges System mit f Freiheitsgraden und einer Lagrangefunktion
Theorem (E.Noether, 1882-1935)
Die Lagrangefunktion
eines autonomen Systems sei unter der Transformation
invariant. Dabei ist s ein eindimensionaler Parameter und
die Identität.
Dann gibt es ein Integral der Bewegung
Beweis:
Sei
eine Lösung der Lagrangegleichung. Dann ist auch
Lösung, das heißt:
Invarianz der Lagrangefunktion für beliebige s:
und mit Hilfe von
folgt dann: