Zusammenfassung:Druck und Volumen in einem Gas

Druck

$P=\frac{F}{A}$

Symbol Legende

Symbol	Bedeutung
$F$	Kraft
A	Fläche

• Erinnerung Mechanik Kraft Arbeit Impuls mit Impulserhaltung (doppelter Übertrag), Newton II
• Def: Teilchenzahldichte ${\rho }_n:=\frac{N}{V}$
• Freiheitsgrade (f=3 räumliche (vorerst))

Innere Energie

Für Gas mit f Freiheitsgraden $U=\frac{f}{2}N{k}_{b}T$

Herleitung

Gleichverteilungssatz (mittlere Energie pro Freiheitsgrad ist $\frac{f}{2}N{k}_{b}T$

• ideales Gas: punktförmige Massen, keine gegenseitigen Wechselwirkungen
• mehratomig Schwingung und ggf. Rotation

$PV=\frac{2}{f}U$

Boyle-Mariotte-Gesetz

$PV=const$

Verallgemeinerung

$P{V}^{\kappa }=const$ $\kappa =\frac{5}{2}=\frac{2}{f}+1$ Alternative Herleitung siehe Wikipedia [1]