Zusammenfassung:Druck und Volumen in einem Gas

Druck

$P={\frac {F}{A}}$

Symbol Legende

Symbol	Bedeutung
$F$	Kraft
A	Fläche

• Erinnerung Mechanik Kraft Arbeit Impuls mit Impulserhaltung (doppelter Übertrag), Newton II
• Def: Teilchenzahldichte $\rho _{n}:={\frac {N}{V}}$
• Freiheitsgrade (f=3 räumliche (vorerst))

Innere Energie

Für Gas mit f Freiheitsgraden $U={\frac {f}{2}}Nk_{b}T$

Herleitung

Gleichverteilungssatz (mittlere Energie pro Freiheitsgrad ist ${\frac {f}{2}}Nk_{b}T$

• ideales Gas: punktförmige Massen, keine gegenseitigen Wechselwirkungen
• mehratomig Schwingung und ggf. Rotation

$PV={\frac {2}{f}}U$

Boyle-Mariotte-Gesetz

$PV=const$

Verallgemeinerung

$PV^{\kappa }=const$ $\kappa ={\frac {5}{2}}={\frac {2}{f}}+1$ Alternative Herleitung siehe Wikipedia [1]