Bifurkationen: Unterschied zwischen den Versionen

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====A2) Transkritische Bifurkation====
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:<math>\dot{x}=\mu x-{{x}^{2}}</math>
 
 
 
:<math>x*=\mu ,0</math>
 
 
 
:<math>\begin{align}
  & \delta \dot{x}=\left( \mu -2x* \right)\delta x \\
& \Rightarrow \lambda =\left\{ \begin{matrix}
  \mu  \\
  -\mu  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}</math>
Stabilitätswechsel bei µc=0
 
 
 
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Version vom 2. Juli 2011, 17:59 Uhr


Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
Kein GFDL Der Artikel Bifurkationen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 7.Kapitels (Abschnitt 3) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
Bifurkationen Dynamische Systeme und deterministisches Chaos
  1. Vektorfelder als dynamische Systeme
  2. Stabilität und Langzeitverhalten
  3. Bifurkationen
  4. Deterministisches Chaos
  1. Das Hamiltonsche Prinzip
  2. Das d'Alembertsche Prinzip
  3. Symmetrien und Erhaltungsgrößen
  4. Der Hamiltonsche kanonische Formalismus
  5. Die Hamilton-Jacobi-Theorie
  6. Mechanik des starren Körpers
  7. Dynamische Systeme und deterministisches Chaos



Sei der Fluß von einem Kntrollparametr µ abhängig, so zeigt sich, dass sich die Zahl der Attraktoren bei einem kritischen Wert µc schlagartig ändern kann.

Es treten dann sogenannte Bifurkationen auf ("Verzweigungen" der Lösungsmannigfaltigkeit).

Notwendige Voraussetzung für diesen Prozess ist jedoch Nichtlinearität!

Bifurkationspunkte sind oft verknüpft mit Stabilitätswechsel. Das bedeutet, die lineare Stabilität der Fixpunkte im Falle lokaler Bifurkationen muss untersucht werden.

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