Weihnachtsübung zur Allgemeinen Relativitätstheorie II: Unterschied zwischen den Versionen

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== Komplex 1: Grundlagen ==<br />
Die folgende Auflistung umfasst einen Fragenkatalog zur Allgemeinen Relativitätstheorie, dieser kann zwangsläufig nicht vollständig sein! Ich hoffe jedoch, dass er Denjenigen, die planen die Prüfung abzulegen, eine gewisse Orientierung über die Dinge gibt, die man wissen könnte.
Wie verhalten sich Spezielle Relativitätstheorie und Newtonsche Gravitationstheorie zueinander?<br />
[...]
Was besagt das spezielle Relativitätsprinzip?<br />
== Komplex 1: [[Grundlagen der ART|Grundlagen]] ==
Was ist ein Lichtkegel? Welche verschiedenen Abstände gibt es?<br />
#Wie verhalten sich [[Spezielle Relativitätstheorie]] und [[Newtonsche Gravitationstheorie]] zueinander?
Wie sehen die Minkowski-Metrik und die Lorentz-Transformationen aus? Was sind Poincare- und Galilei- Transformationen und welche Symmetrien und Erhaltungssätze gehören dazu?<br />
#Was besagt das [[spezielles Relativitätsprinzip|spezielle Relativitätsprinzip]]?
Wie können Mechanik und Elektrodynamik in einer geeigneten Weise im Minkowskiraum dargestellt werden (auch Eigenzeit und 4er Impuls)? Was für Größen treten da auf und was gibt‘s für Lösungen?<br />
#Was ist ein [[Lichtkegel]]? Welche verschiedenen [[Abstände]] gibt es?
Welche Energie-Impuls-Tensoren sind einem über den Weg gelaufen und was machen diese (ideale Flüssigkeit, elektromagnetisches Feld), Energie-Impuls-Bilanz und nicht relativistischer Limes?<br />
#Wie sehen die [[Minkowski-Metrik]] und die [[Lorentz-Transformationen]] aus?
Welche Rolle spielen beschleunigte Bezugssysteme in der Speziellen Relativitätstheorie und wie werden diese beschrieben?<br />
#Was sind [[Poincare-Transformation|Poincare-]] und [[Galilei-Transformation|Galilei-Transformationen]] und welche Symmetrien und Erhaltungssätze gehören dazu?
Welche verschiedenen Massebegriffe gibt es und was besagt das Äquivalenzprinzip?<br />
#Wie können Mechanik und Elektrodynamik in einer geeigneten Weise im Minkowskiraum dargestellt werden (auch [[Eigenzeit]] und [[4er-Impuls]])?
== Komplex 2: Riemannsche Geometrie und Grundlagen der Gravitationstheorie ==<br />
#Was für Größen treten da auf und was gibt‘s für Lösungen?
<br />
#Welche [[Energie-Impuls-Tensor|Energie-Impuls-Tensoren]] sind einem über den Weg gelaufen und was machen diese (ideale Flüssigkeit, elektromagnetisches Feld), [[Energie-Impuls-Bilanz]] und nicht relativistischer Limes?
Was ist ein Riemannscher Raum?<br />
#Welche Rolle spielen beschleunigte Bezugssysteme in der [[Spezielle Relativitätstheorie|Speziellen Relativitätstheorie]] und wie werden diese beschrieben?
Wie transformieren sich Tensoren im Riemannschen Raum?<br />
#Welche verschiedenen [[Massebegriffe]] gibt es und was besagt das [[Äquivalenzprinzip]]?
Wie sind Christoffelsymbole definiert und wie transformieren sich diese im Gegensatz zu Tensoren (wiederum Äquivalenzprinzip)?<br />
 
Wie ist die kovariante Ableitung definiert?<br />
== Komplex 2: [[Riemannsche Geometrie und Grundlagen der Gravitationstheorie]] ==
Wie sehen die Geodätengleichung und der Paralleltransport aus (auch Fermi-Walker-Transport<br />
#Was ist ein [[Riemannscher Raum]]?
und Lieableitung)?<br />
#Wie transformieren sich Tensoren im [[Riemannscher Raum|Riemannschen Raum]]?
Wie lauten die Definitionen des Krümmungstensors und wie lässt sich das veranschaulichen?<br />
#Wie sind [[Christoffelsymbole]] definiert und wie transformieren sich diese im Gegensatz zu [[Tensoren]] (wiederum [[Äquivalenzprinzip]])?
Welche algebraischen und differenziellen Identitäten erfüllt der Krümmungstensor?<br />
#Wie ist die [[kovariante Ableitung]] definiert?
Wie formuliert man (nicht gravitative) Grundgesetze kovariant?<br />
#Wie sehen die [[Geodätengleichung]] und der [[Paralleltransport]] aus (auch [[Fermi-Walker-Transport]] und [[Lieableitung]])?
Wie vollzieht sich in etwa der Grenzübergang zur Newtonschen Gravitationstheorie?<br />
#Wie lauten die Definitionen des [[Krümmungstensors]] und wie lässt sich das veranschaulichen?
Welche Möglichkeiten sehen Sie zur Motivierung der Feldgleichungen?<br />
#Welche algebraischen und differenziellen Identitäten erfüllt der [[Krümmungstensor]]?
Wie lauten die Einsteinschen Feldgleichungen, was sind die auftretenden Größen (Eindeutigkeit etc.)?<br />
#Wie formuliert man (nicht gravitative) Grundgesetze kovariant?
Was ist die Bedeutung der Divergenzfreiheit des Energie-Impuls-Tensors, woraus folgt diese und stellt sie Einschränkungen an den Riemannschen Raum?<br />
#Wie vollzieht sich in etwa der Grenzübergang zur [[Newtonschen Gravitationstheorie]]?
Gibt es allgemein Erhaltungsgrößen?<br />
#Welche Möglichkeiten sehen Sie zur Motivierung der [[Feldgleichungen]]?
Was sind Killingvektoren und was haben diese mit Erhaltungsgrößen zu tun?<br />
#Wie lauten die [[Einsteinschen Feldgleichungen]], was sind die auftretenden Größen (Eindeutigkeit etc.)?
Wie kann man die Feldgleichungen aus einem Variationsprinzip ableiten?<br />
#Was ist die Bedeutung der Divergenzfreiheit des [[Energie-Impuls-Tensors]], woraus folgt diese und stellt sie Einschränkungen an den [[Riemannschen Raum]]?
Welche Bedingungen müssen gefordert werden?<br />
#Gibt es allgemein Erhaltungsgrößen?
Wie verhalten sich Variationsprinzip und Feldgleichungen bei Anwesenheit von Materie (metrischer Energie-Impuls-Tensor und Materiefeldgleichungen)?<br />
#Was sind [[Killingvektoren]] und was haben diese mit Erhaltungsgrößen zu tun?
Was besagt die Deviationsgleichung (insbesondere ist das auch für Gravitationswellen wichtig?<br />
#Wie kann man die [[Feldgleichungen]] aus einem [[Variationsprinzip]] ableiten?
<br />
#Welche Bedingungen müssen gefordert werden?
== Komplex 3:Spezielle Lösungen und Effekte ==<br />
#Wie verhalten sich Variationsprinzip und Feldgleichungen bei Anwesenheit von Materie (metrischer [[Energie-Impuls-Tensor]] und [[Materiefeldgleichungen]])?
<br />
#Was besagt die [[Deviationsgleichung]] (insbesondere ist das auch für [[Gravitationswellen]] wichtig)?
Wie gelangt man zu den linearisierten Feldgleichungen, wie ist ihr Verhältnis zur vollständigen Theorie? (Dies muss man natürlich auch besonders bei den Gravitationswellen wissen.)<br />
 
Was beschreibt die Schwarzschildlösung und wie sieht sie aus?<br />
== Komplex 3: Spezielle Lösungen und Effekte ==
Wie wird diese Lösung motiviert und wie beschreibt man dann die klassischen Tests?<br />
#Wie gelangt man zu den linearisierten [[Feldgleichungen]], wie ist ihr Verhältnis zur vollständigen Theorie? (Dies muss man natürlich auch besonders bei den [[Gravitationswellen]] wissen.)
Was sind Testkörper?<br />
#Was beschreibt die [[Schwarzschildlösung]] und wie sieht sie aus?
Grundkenntnisse über die klassischen Tests der ART (theoretische Beschreibung und experimentelles Vorgehen)?<br />
#Wie wird diese Lösung motiviert und wie beschreibt man dann die [[klassischen Tests]]?
<br />
#Was sind Testkörper?
== Komplex 4: Gravitationswellen ==<br />
#Grundkenntnisse über die [[klassischen Tests]] der ART (theoretische Beschreibung und experimentelles Vorgehen)?
<br />
 
Was sind Gravitationswellen und welche Eigenschaften haben diese?<br />
== Komplex 4: [[Gravitationswellen]] ==
Wie kommt man zu diesen Wellen überhaupt und was gibt es für allgemeine Lösungen?<br />
#Was sind [[Gravitationswellen]] und welche Eigenschaften haben diese?
Was sind die Eichtransformationen und woher kommen diese?<br />
#Wie kommt man zu diesen Wellen überhaupt und was gibt es für allgemeine Lösungen?
Was besagt der Energie-Impuls-Tensor einer Gravitationswelle, woher kommt er, was beschreibt er?<br />
#Was sind die [[Eichtransformationen]] und woher kommen diese?
Warum Monopol-, Dipol-, Quadrupolstrahlung auftreten oder auch nicht?<br />
#Was besagt der [[Energie-Impuls-Tensor]] einer [[Gravitationswelle]], woher kommt er, was beschreibt er?
Wie misst man Gravitationswellen?<br />
#Warum Monopol-, Dipol-, [[Quadrupolstrahlung]] auftreten oder auch nicht?
<br />
#Wie misst man [[Gravitationswellen]]?
== Komplex 5: Kosmologie ==<br />
 
<br />
== Komplex 5: Kosmologie ==
Was ist Ziel der Kosmologie?<br />
#Was ist Ziel der [[Kosmologie]]?
Welche Lösungen der Feldgleichungen benutzt man zur kosmologischen Beschreibung_ welche<br />
#Welche Lösungen der [[Feldgleichungen]] benutzt man zur kosmologischen Beschreibung, welchen Eigenschaften haben diese und welche Probleme lösen Sie und welche erzeugen Sie?
Eigenschaften haben diese und welche Probleme lösen Sie und welche erzeugen Sie?<br />
#Unter welchen Annahmen sind diese Gleichungen vollständig, Intergrationsbedingungen, [[Friedmann-Gleichung]]?
Unter welchen Annahmen sind diese Gleichungen vollständig, Intergrationsbedingungen, Friedmann-Gleichung?<br />
#Einige [[kosmologische Modelle]]?
Einige kosmologische Modelle?<br />
#Wie beobachtet man in etwa, was und warum?
Wie beobachtet man in etwa, was und warum?<br />
 
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== Komplex 6: [[Quantengravitation]] ==
== Komplex 6: Quantengravitation ==<br />
#Was möchte die [[Quantengravitation]] überhaupt beschreiben?
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#Wie geht die kanonische Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie von statten (welche zusätzlichen Annahmen muss man machen)?
Was möchte die Quantengravitation überhaupt beschreiben?<br />
#Worin liegen die besonderen Probleme der kanonischen Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie ([[Zwangsgleichungen]])?
Wie geht die kanonische Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie von statten(welche zusätzlichen Annahmen muss man machen)?<br />
#Welches sind die [[Feldvariablen]] und die anderen Größen?
Worin liegen die besonderen Probleme der kanonischen Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie(Zwangsgleichungen)?<br />
#Was ist die [[Wheeler-DeWitt-Gleichung]]?
Welches sind die Feldvariablen und die anderen Größen?<br />
#Wie kann man Theorien mit Zwangsgleichungen quantisieren ([[Dirac-Quantisierung]])?
Was ist die Wheeler-DeWitt-Gleichung?<br />
 
Wie kann man Theorien mit Zwangsgleichungen quantisieren (Dirac-Quantisierung)?<br />
== Komplex 7: Alles was ich vergessen habe ==
<br />
© Prof. Dr. H.-H. v. Borzeszkowski, Dr. T. Chrobok, Dr. N. Bücking
== Komplex 7: Alles was ich vergessen habe ==<br />
 
<br />
Technische Universität Berlin
© Prof. Dr. H.-H. v. Borzeszkowski, Dr. T. Chrobok, Dr. N. Bücking<br />
[[Kategorie:ART]]
Technische Universität Berlin<br />

Aktuelle Version vom 16. September 2010, 23:49 Uhr

Die folgende Auflistung umfasst einen Fragenkatalog zur Allgemeinen Relativitätstheorie, dieser kann zwangsläufig nicht vollständig sein! Ich hoffe jedoch, dass er Denjenigen, die planen die Prüfung abzulegen, eine gewisse Orientierung über die Dinge gibt, die man wissen könnte. [...]

Komplex 1: Grundlagen

  1. Wie verhalten sich Spezielle Relativitätstheorie und Newtonsche Gravitationstheorie zueinander?
  2. Was besagt das spezielle Relativitätsprinzip?
  3. Was ist ein Lichtkegel? Welche verschiedenen Abstände gibt es?
  4. Wie sehen die Minkowski-Metrik und die Lorentz-Transformationen aus?
  5. Was sind Poincare- und Galilei-Transformationen und welche Symmetrien und Erhaltungssätze gehören dazu?
  6. Wie können Mechanik und Elektrodynamik in einer geeigneten Weise im Minkowskiraum dargestellt werden (auch Eigenzeit und 4er-Impuls)?
  7. Was für Größen treten da auf und was gibt‘s für Lösungen?
  8. Welche Energie-Impuls-Tensoren sind einem über den Weg gelaufen und was machen diese (ideale Flüssigkeit, elektromagnetisches Feld), Energie-Impuls-Bilanz und nicht relativistischer Limes?
  9. Welche Rolle spielen beschleunigte Bezugssysteme in der Speziellen Relativitätstheorie und wie werden diese beschrieben?
  10. Welche verschiedenen Massebegriffe gibt es und was besagt das Äquivalenzprinzip?

Komplex 2: Riemannsche Geometrie und Grundlagen der Gravitationstheorie

  1. Was ist ein Riemannscher Raum?
  2. Wie transformieren sich Tensoren im Riemannschen Raum?
  3. Wie sind Christoffelsymbole definiert und wie transformieren sich diese im Gegensatz zu Tensoren (wiederum Äquivalenzprinzip)?
  4. Wie ist die kovariante Ableitung definiert?
  5. Wie sehen die Geodätengleichung und der Paralleltransport aus (auch Fermi-Walker-Transport und Lieableitung)?
  6. Wie lauten die Definitionen des Krümmungstensors und wie lässt sich das veranschaulichen?
  7. Welche algebraischen und differenziellen Identitäten erfüllt der Krümmungstensor?
  8. Wie formuliert man (nicht gravitative) Grundgesetze kovariant?
  9. Wie vollzieht sich in etwa der Grenzübergang zur Newtonschen Gravitationstheorie?
  10. Welche Möglichkeiten sehen Sie zur Motivierung der Feldgleichungen?
  11. Wie lauten die Einsteinschen Feldgleichungen, was sind die auftretenden Größen (Eindeutigkeit etc.)?
  12. Was ist die Bedeutung der Divergenzfreiheit des Energie-Impuls-Tensors, woraus folgt diese und stellt sie Einschränkungen an den Riemannschen Raum?
  13. Gibt es allgemein Erhaltungsgrößen?
  14. Was sind Killingvektoren und was haben diese mit Erhaltungsgrößen zu tun?
  15. Wie kann man die Feldgleichungen aus einem Variationsprinzip ableiten?
  16. Welche Bedingungen müssen gefordert werden?
  17. Wie verhalten sich Variationsprinzip und Feldgleichungen bei Anwesenheit von Materie (metrischer Energie-Impuls-Tensor und Materiefeldgleichungen)?
  18. Was besagt die Deviationsgleichung (insbesondere ist das auch für Gravitationswellen wichtig)?

Komplex 3: Spezielle Lösungen und Effekte

  1. Wie gelangt man zu den linearisierten Feldgleichungen, wie ist ihr Verhältnis zur vollständigen Theorie? (Dies muss man natürlich auch besonders bei den Gravitationswellen wissen.)
  2. Was beschreibt die Schwarzschildlösung und wie sieht sie aus?
  3. Wie wird diese Lösung motiviert und wie beschreibt man dann die klassischen Tests?
  4. Was sind Testkörper?
  5. Grundkenntnisse über die klassischen Tests der ART (theoretische Beschreibung und experimentelles Vorgehen)?

Komplex 4: Gravitationswellen

  1. Was sind Gravitationswellen und welche Eigenschaften haben diese?
  2. Wie kommt man zu diesen Wellen überhaupt und was gibt es für allgemeine Lösungen?
  3. Was sind die Eichtransformationen und woher kommen diese?
  4. Was besagt der Energie-Impuls-Tensor einer Gravitationswelle, woher kommt er, was beschreibt er?
  5. Warum Monopol-, Dipol-, Quadrupolstrahlung auftreten oder auch nicht?
  6. Wie misst man Gravitationswellen?

Komplex 5: Kosmologie

  1. Was ist Ziel der Kosmologie?
  2. Welche Lösungen der Feldgleichungen benutzt man zur kosmologischen Beschreibung, welchen Eigenschaften haben diese und welche Probleme lösen Sie und welche erzeugen Sie?
  3. Unter welchen Annahmen sind diese Gleichungen vollständig, Intergrationsbedingungen, Friedmann-Gleichung?
  4. Einige kosmologische Modelle?
  5. Wie beobachtet man in etwa, was und warum?

Komplex 6: Quantengravitation

  1. Was möchte die Quantengravitation überhaupt beschreiben?
  2. Wie geht die kanonische Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie von statten (welche zusätzlichen Annahmen muss man machen)?
  3. Worin liegen die besonderen Probleme der kanonischen Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie (Zwangsgleichungen)?
  4. Welches sind die Feldvariablen und die anderen Größen?
  5. Was ist die Wheeler-DeWitt-Gleichung?
  6. Wie kann man Theorien mit Zwangsgleichungen quantisieren (Dirac-Quantisierung)?

Komplex 7: Alles was ich vergessen habe

© Prof. Dr. H.-H. v. Borzeszkowski, Dr. T. Chrobok, Dr. N. Bücking

Technische Universität Berlin