Abschirmung radioaktiver Strahlung

Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann

Der Artikel Abschirmung radioaktiver Strahlung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 10.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.

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Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.

Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel)

Abbremsung geladener Teilchen

Übertragener Impuls (senkrecht zur Flugrichtung)

$P_{\mathrm{\perp }}=\text{Kraft}\times \text{Stosszeit}\approx \frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{Z{e}^2}{b^2}\frac{b}{v}$

Übertragene Energie $E=\frac{p^2}{2m}\approx {\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}}^2\frac{Z^2{e}^4}{b^2{v}^{2}m}$

Summation über alle Elektronen mit Stoßparameter zwischen b und b + db ergibt Faktor $2\pi bdbN$ (N Dichte der Elektronen, im Festkörper ist N ~ $\rho$).

Intergration über alle Stoßparameter zwischen b_max und b_min ergibt Energieverlust pro Wegstrecke dx

$\frac{dE}{dx}=\underset{b_{min}}{\overset{b_{max}}{\int }}{\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}}^2\frac{Z^2{e}^{4}2\pi N}{m{v}^2}\frac{1}{b}db={\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}}^2\frac{Z^2{e}^{4}2\pi N}{m{v}^2}\ln \frac{b_{max}}{b_{min}}$

Wichtiger Faktor:$\frac{Z^{2}N}{v^2}$

Obere und untere Grenze:

$b_{min}\succsim \overline{\lambda }=\frac{\hslash }{mv}$ de Broglie Wellenlänge des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen

b_max: Stoßzeit b_max/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. $b_{m}ax/v\succsim 1/\tilde{\nu }{b}_{m}ax\le v/\tilde{\nu }$

$\frac{b_{max}}{b_{min}}\approx \ln \frac{m{v}^2}{h\tilde{\nu }}\approx \ln \frac{m{v}^2}{<I>}$

<I> mittleres Ionisationspotential grob: $<I>\approx 12eV{Z}_{Absorber}$

Genauere Rechnung mit relativistischen Termen (besonders wichtig für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln sind).

Allgemeine Form von dE/dx

Energieverlust von e^-, p und $\alpha$ in Luft ($\rho \approx 1,2mg/c{m}^3$ )

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Damit Reichweiten Luft Festkörper z. B. $E\approx 1$ MeV

Reichweiten

Absorption von Gamma-Strahlung

Photoeffekt - Compton-Effekt - Paarbildung

Photoeffekt

$\hslash \omega$ gebundenes Atomelektron (insbes. die 1s-Elektronen) --> freies Elektron mit $e=\hslash \omega$-Bindungsenergie des Elektrons

(hohe Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von Z_Absorber mit ca. Z⁵)

Compton-Effekt

$\hslash \omega +e^{-}$ (als freies Elektron betrachtet) --> $\hslash {\omega }^{\prime }$ 'Stoß', Klein-Nishina-Formel

Paarbildung

ab 1 MeV

$\hslash \omega \underset{{\text{+ Kerncoulombpotential}}_{}}{\to }{e}^{+}+e^{-}$

grob

Photoeffekt im keV-Bereich, Comptoneffekt im MeV-Bereich und Paarbildung ab ca. 10 MeV entscheidend

genauer

Wegen der hohen Z-Abhängigkeit von Photoeffekt und Paarbildung ist der relative Beitrag zur $\gamma$-Abschwächung verschieden (s. Diagramme für C und Pb)

Relativer Beitrag zur $\gamma$-Abschwächung

Kohlenstoff

Blei

Abschwächungskoeffizient µ = µ(Photo) + µ(Compton) + µ(Paar)

z.B. $E_{\gamma }$ = 1 MeV

Neutronen

1. Schnelle n abbremsen: nach Stoßkinematik am besten durch Kernstöße mit leichten Kernen, z. B. H₂0, Graphit, Paraffin
2. Absorption: besonders gut bei thermischen n durch Cadmium (Cd^{113 , 13% im nat. Gemisch) mit d_l/l0 = 0,18 mm}

Betonabschirmung $\rho =2,3kg/d{m}^3$

En [MeV]	dl/l0 [ cm]
1	8
10	28
100	80