SchwingendeRollendeWagen: Unterschied zwischen den Versionen

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DSolve[mA D[x[t], {t, 2}] == -k x[t], x[t], t]
DSolve[mA D[x[t], {t, 2}] == -k x[t], x[t], t]
N[Sqrt[k/mA]]|Zahl=45.6435|Einheit=1/s|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet <math>x(t)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{\text{mA}}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{\text{mA}}}\right)</math> Die {{FB|Kreisfrequenz}} ist der Vorfaktor vor dem t. Man kann das Ergebnis noch durch 2 /pi teilen um die "normale" Frequenz zu erhalten (11.4109) }}
N[Sqrt[k/mA]]|Zahl=45.6435|Einheit=1/s|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet <math>x(t)\to c_2 \sin \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{\sqrt{k} t}{\sqrt{m_A}}\right)</math> Die {{FB|Kreisfrequenz}} ist der Vorfaktor vor dem t. Man kann das Ergebnis noch durch 2 /pi teilen um die "normale" Frequenz zu erhalten (11.4109) }}
e) Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m  =15 s^(-1) gebremst würde.
e) Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m  =15 s^(-1) gebremst würde.
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N@(Sqrt[4 k mA - r^2]/(2 mA))|Zahl=43.1084|Einheit=1/s|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet
N@(Sqrt[4 k mA - r^2]/(2 mA))|Zahl=43.1084|Einheit=1/s|Ende=Die Lösung der Differtialgleichung lautet


<math>x(t)\to c_1 e^{\frac{t \left(-\sqrt{r^2-4 k \text{mA}}-r\right)}{2 \text{mA}}}+c_2 e^{\frac{t \left(\sqrt{r^2-4 k \text{mA}}-r\right)}{2 \text{mA}</math>. <math>\nu=6.86091 \frac{1}{s}</math>}}
<math>x(t)\to c_1 e^{\frac{t \left(-\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}}+c_2 e^{\frac{t \left(\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}</math>. <math>\nu=6.86091 \frac{1}{s}</math>}}


{{Klausuraufgabe
{{Klausuraufgabe

Version vom 21. Dezember 2010, 19:45 Uhr

Das im Bild dargestellte System besteht aus zwei Wagen mit einer Feder.

Schwingende-rollende-Wagen

Für t < 0 befindet sich das System unter Wirkung der Kraft F=1,3kN im Gleichgewicht, die die Feder mit der Federsteifigkeit k=2500N/m ist zusammengedrückt. Für t=0 wird die Kraft F plötzlich entfernt und die Wagen setzen sich in Bewegung. Die Masse des Wagens A ist gegeben mit mA=1,2kg und die von B mit mB=0,6kg.

a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit vB, mit der sich der Wagen B nach dem Ablösen von A bewegt.

Lösung

Verwendete Formeln: [1][2]Auflösung von Federkraft und Energieerhaltung nach x und v Mathematica Rechnung: 

N[F] = 1300; N@k = 2500; N@mA = 1.2; N@mB = 0.6; v =.; x =.

{x, v} = {x, v} /. 

  Solve[{k x == F, 1/2 k x^2 == 1/2 (mA + mB) v^2}, {v, x}][[2]]

N@v

Zahlenwert:19.3793 in m/s

b) Wagen B prallt zentral auf einen ruhenden Wagen C der Masse mC = 1 kg. Wagen B kommt komplett zum stehen (inelastischer Stoß). Wie schnell fährt Wagen C?

Lösung

Verwendete Formeln: [3] Impulserhaltung Mathematica Rechnung: 

N@mC = 1; v2 =.

v2 = v2 /. Solve[mB v == mC v2, v2][[1]]

N@v2

Zahlenwert:11.6276 in m/s


c) Geben Sie die Differentialgleichung an, mit der der Wagen A harmonisch schwingt. (Beachten Sie, dass der Wagen B sich abgelöst hat.)

Lösung

Verwendete Formeln: [4][5][6][7] mx˙˙=−kx

d) Mit welcher Frequenz schwingt der Wagen A nach dem Ablösen?

Lösung

Verwendete Formeln: [8]es handelt sich um ein Federpendel Mathematica Rechnung: 

Clear[x];

DSolve[mA D[x[t], {t, 2}] == -k x[t], x[t], t]
N[Sqrt[k/mA]]

Zahlenwert:45.6435 in 1/s Abschlussbemerkung:Die Lösung der Differtialgleichung lautet x(t)→c2sin⁡(ktmA)+c1cos⁡(ktmA) Die Kreisfrequenz ist der Vorfaktor vor dem t. Man kann das Ergebnis noch durch 2 /pi teilen um die "normale" Frequenz zu erhalten (11.4109)

e) Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m =15 s^(-1) gebremst würde.

Lösung

Verwendete Formeln: [9] Mathematica Rechnung: 

r =.;
DSolve[mA x''[t] == -k x[t] - r x'[t], x[t], t]
N@\[Beta] = 15;
r = \[Beta] 2 mA
N@(Sqrt[4 k mA - r^2]/(2 mA))

Zahlenwert:43.1084 in 1/s Abschlussbemerkung:Die Lösung der Differtialgleichung lautet

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle x(t)\to c_1 e^{\frac{t \left(-\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}}+c_2 e^{\frac{t \left(\sqrt{r^2-4 k m_A}-r\right)}{2 m_A}} . ν=6.860911s


Fakten zur Klausuraufgabe SchwingendeRollendeWagen

Quellen
  1. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.5
  2. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.5.E
  3. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.2
  4. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.4
  5. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 2.2
  6. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 1.7
  7. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 3.5
  8. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 4.29
  9. ↑ Thomsen,C Gumlich, H.E.: Ein Jahr für die Physik. 3. Auflage Berlin: Wissenschaft und Technik Verliag, 2008, Gleichung 4.33
  • Datum: {{#arraymap:SS08|,|x|x}}
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  • Punkte: 10
  • Tutorium:
Semantische Daten
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