SchwingendeRollendeWagen

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Das im Bild dargestellte System besteht aus zwei Wagen mit einer Feder.

Schwingende-rollende-Wagen

Für t < 0 befindet sich das System unter Wirkung der Kraft im Gleichgewicht, die die Feder mit der Federsteifigkeit ist zusammengedrückt. Für wird die Kraft F plötzlich entfernt und die Wagen setzen sich in Bewegung. Die Masse des Wagens A ist gegeben mit und die von B mit .

a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit , mit der sich der Wagen B nach dem Ablösen von A bewegt.

Lösung

Verwendete Formeln: [1][2]Auflösung von Federkraft und Energieerhaltung nach x und v Mathematica Rechnung:

N[F] = 1300; N@k = 2500; N@mA = 1.2; N@mB = 0.6; v =.; x =.

{x, v} = {x, v} /. 

  Solve[{k x == F, 1/2 k x^2 == 1/2 (mA + mB) v^2}, {v, x}][[2]]

N@v

Zahlenwert:19.3793 in m/s

b) Wagen B prallt zentral auf einen ruhenden Wagen C der Masse mC = 1 kg. Wagen B kommt komplett zum stehen (inelastischer Stoß). Wie schnell fährt Wagen C?

Lösung

Verwendete Formeln: [3] Impulserhaltung Mathematica Rechnung:

N@mC = 1; v2 =.

v2 = v2 /. Solve[mB v == mC v2, v2][[1]]

N@v2

Zahlenwert:11.6276 in m/s


c) Geben Sie die Differentialgleichung an, mit der der Wagen A harmonisch schwingt. (Beachten Sie, dass der Wagen B sich abgelöst hat.)

Lösung

Verwendete Formeln: [4][5][6][7]

d) Mit welcher Frequenz schwingt der Wagen A nach dem Ablösen?

Lösung

Verwendete Formeln: [8]es handelt sich um ein Federpendel Mathematica Rechnung:

Clear[x];

DSolve[mA D[x[t], {t, 2}] == -k x[t], x[t], t]
N[Sqrt[k/mA]]

Zahlenwert:45.6435 in 1/s Abschlussbemerkung:Die Lösung der Differtialgleichung lautet

Die Kreisfrequenz ist der Vorfaktor vor dem t. Man kann das Ergebnis noch durch teilen um die "normale" Frequenz zu erhalten ()

e) Berechnen Sie die Frequenz ω, wenn Wagen A mit β =r/2m =15 s^(-1) gebremst würde.

Lösung

Verwendete Formeln: [9] Mathematica Rechnung:

r =.;
DSolve[mA x''[t] == -k x[t] - r x'[t], x[t], t]
N@\[Beta] = 15;
r = \[Beta] 2 mA
N@(Sqrt[4 k mA - r^2]/(2 mA))

Zahlenwert:43.1084 in 1/s Abschlussbemerkung:Die Lösung der Differtialgleichung lautet

.


Fakten zur Klausuraufgabe SchwingendeRollendeWagen

  • Datum: {{#arraymap:SS08|,|x|x}}
  • Aufgabe: {{#arraymap:4|,|x|x}}
  • Abschnitt: {{#arraymap:MSW|,|x|x}}
  • Punkte: 10
  • Tutorium: