Klein Gordon Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 5. September 2010, 13:34 Uhr
Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes
Der Artikel Klein Gordon Gleichung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes. |
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Ein quantenmechanisches Wellenpaket hat die Form
wobei d die Raumdimension angibt.
was auf die Schrödingergleichung
führt.
Relativistisch (SRT) gilt
Mit (1.4) erfüllt Ψ jetzt die Klein-Gordon-Gleichung:
Es gilt die (AUFGABE)
Kontinuitätsgleichung ((1.6))
mit
Dabei ist die Stromdichte () wie in der Schrödingergleichung; allerdings ist ρ im allgemeinen nicht positiv!
Allerdings gilt
Diskurssion:
- Klein-Gordon-Gleichung ist eine hyperbolische Differentialgeleichung wie die Wellengleichung.
- Auch ein Wellenpaket mit erfüllt die Klein-Gordon-Gleichung jedoch stellt dies ein Interpretationsproblem dar, da es sich um Teilchen mit negativer Energie handeln müsste.
- Klein-Gordon-Gleichung ist eine Differentialgleichung zweiter Ordnung von t und somit ist das dazugehörige Anfangswertproblem () nur lösbar bei zusätzlicher Angabe von.
- Schreibweise
mit der Compton-Wellenlänge als charakteristische Längenskala. Hier ist der d’Alambert-Operator.
Literatur
LITERATUR: SKRIPT FREDENHAGEN QMII, HAMBURG