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\hat{\chi }\left( \omega  \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{-\infty }^{\infty }{{}}dt\chi \left( t \right){{e}^{i\omega t}}

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{\hat {\chi }}\left(\omega \right)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{}dt\chi \left(t\right){{e}^{i\omega t}}

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χ ^ ⁢ ( ω ) = 1 2 ⁢ π ⁢ ∫ - ∞ ∞ 𝑑 t ⁢ χ ⁢ ( t ) ⁢ e i ⁢ ω ⁢ t ^ 𝜒 𝜔 1 2 𝜋 superscript subscript differential-d 𝑡 𝜒 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 𝜔 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\hat{\chi}\left(\omega\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}% }\int_{-\infty}^{\infty}{{}}dt\chi\left(t\right){{e}^{i\omega t}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{\chi}\left(\omega\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}%&#10;}\int_{-\infty}^{\infty}{{}}dt\chi\left(t\right){{e}^{i\omega t}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">χ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
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          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ω</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml">2</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.cmml">π</mi>
              </mrow>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.18.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
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          </mstyle>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">t</mi>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
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            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">e</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">i</mi>
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          <times id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
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              <root id="p1.1.m1.1.6.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2">
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              <times id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑡</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">𝑡</ci>
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  </semantics>
</math>

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χ^(ω)=12π∫−∞∞dtχ(t)eiωt
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C7;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>t</mi><mi>&#x03C7;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>&#x03C9;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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Identifiers

  • χ^
  • ω
  • π
  • t
  • χ
  • t
  • e
  • i
  • ω
  • t

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