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Display information for equation id:math.1198.150 on revision:1198

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1198.150)

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TeX (original user input): 

{{E}_{i}}=-\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{\partial }{\partial {{x}_{i}}}\frac{{{p}_{k}}\cdot {{x}_{k}}}{{{r}^{3}}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\left[ \frac{3{{x}_{i}}\cdot {{p}_{k}}\cdot {{x}_{k}}}{r5}-{{\delta }_{ik}}\frac{{{p}_{k}}}{{{r}^{3}}} \right]

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.724 KB / 2.499 KB) :

E i = - 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ ∂ ∂ ⁡ x i ⁢ p k ⋅ x k r 3 = 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ [ 3 ⁢ x i ⋅ p k ⋅ x k r ⁢ 5 - δ i ⁢ k ⁢ p k r 3 ] subscript 𝐸 𝑖 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 subscript 𝑥 𝑖 ⋅ subscript 𝑝 𝑘 subscript 𝑥 𝑘 superscript 𝑟 3 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 delimited-[] ⋅ 3 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑝 𝑘 subscript 𝑥 𝑘 𝑟 5 subscript 𝛿 𝑖 𝑘 subscript 𝑝 𝑘 superscript 𝑟 3 {\displaystyle{\displaystyle{{E}_{i}}=-\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{% \partial}{\partial{{x}_{i}}}\frac{{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{{{r}^{3}}}=\frac{1}% {4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\left[\frac{3{{x}_{i}}\cdot{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{r% 5}-{{\delta}_{ik}}\frac{{{p}_{k}}}{{{r}^{3}}}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{E}_{i}}=-\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{%&#10;\partial}{\partial{{x}_{i}}}\frac{{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{{{r}^{3}}}=\frac{1}%&#10;{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\left[\frac{3{{x}_{i}}\cdot{{p}_{k}}\cdot{{x}_{k}}}{r%&#10;5}-{{\delta}_{ik}}\frac{{{p}_{k}}}{{{r}^{3}}}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">E</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.3.5a" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">ε</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">∂</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">⋅</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml">k</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.4" xref="p1.1.m1.1.17.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.4.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.2.7" xref="p1.1.m1.1.11.2.7.cmml">⋅</mo>
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                  </msub>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.9.1.cmml">k</mi>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
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                </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">δ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">i</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">k</mi>
                </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">p</mi>
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            </mrow>
          </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑖</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3">𝜀</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1">𝑖</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">⋅</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">𝑘</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">𝑥</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑟</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝜋</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1">0</cn>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.8">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.9.1">𝑘</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑟</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">5</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝛿</ci>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1">3</cn>
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Ei=−14πε0∂∂xipk⋅xkr3=14πε0[3xi⋅pk⋅xkr5−δikpkr3]
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