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{{\mu }^{2}}\frac{d{{x}^{\mu }}d{{x}_{\mu }}}{{{\left( dt \right)}^{2}}}={{g}^{\mu }}{{g}_{\mu }}={{\left( \mu \frac{ds}{dt} \right)}^{2}}

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{{\mu }^{2}}{\frac {d{{x}^{\mu }}d{{x}_{\mu }}}{{\left(dt\right)}^{2}}}={{g}^{\mu }}{{g}_{\mu }}={{\left(\mu {\frac {ds}{dt}}\right)}^{2}}

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μ 2 ⁢ d ⁢ x μ ⁢ d ⁢ x μ ( d ⁢ t ) 2 = g μ ⁢ g μ = ( μ ⁢ d ⁢ s d ⁢ t ) 2 superscript 𝜇 2 𝑑 superscript 𝑥 𝜇 𝑑 subscript 𝑥 𝜇 superscript 𝑑 𝑡 2 superscript 𝑔 𝜇 subscript 𝑔 𝜇 superscript 𝜇 𝑑 𝑠 𝑑 𝑡 2 {\displaystyle{\displaystyle{{\mu}^{2}}\frac{d{{x}^{\mu}}d{{x}_{\mu}}}{{{\left% (dt\right)}^{2}}}={{g}^{\mu}}{{g}_{\mu}}={{\left(\mu\frac{ds}{dt}\right)}^{2}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\mu}^{2}}\frac{d{{x}^{\mu}}d{{x}_{\mu}}}{{{\left%&#10;(dt\right)}^{2}}}={{g}^{\mu}}{{g}_{\mu}}={{\left(\mu\frac{ds}{dt}\right)}^{2}}}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
        </msup>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml">μ</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <msup id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
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                </mrow>
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              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml">2</mn>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">g</mi>
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        </msup>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜇</ci>
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          </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑔</ci>
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μ2dxμdxμ(dt)2=gμgμ=(μdsdt)2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msup><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mi>d</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msup><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>s</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>

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Identifiers

  • μ
  • d
  • x
  • μ
  • d
  • xμ
  • d
  • t
  • g
  • μ
  • gμ
  • μ
  • d
  • s
  • d
  • t

MathML observations

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