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Display information for equation id:math.1199.341 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.341)

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Magnetostatische Feldgleichungen Eq: math.2095.26

Hash: 33173fbede8b61f7347892759023e0a5

TeX (original user input):

\begin{align}
& \bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\to \bar{A}+\nabla \Psi  \\
& \nabla \times \bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\to \nabla \times \bar{A}+\nabla \times \nabla \Psi  \\
& \nabla \times \nabla \Psi =0\Rightarrow \nabla \times \bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\to \nabla \times \bar{A} \\
& \Rightarrow \nabla \times \left( \nabla \times \bar{A}\acute{\ }(\bar{r}) \right)=\nabla \times \bar{B}(\bar{r})={{\mu }_{0}}\bar{j} \\
& \nabla \times \left( \nabla \times \bar{A}\acute{\ }(\bar{r}) \right)=\nabla \left( \nabla \cdot \bar{A}\acute{\ }(\bar{r}) \right)-\Delta \bar{A}\acute{\ }(\bar{r}) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\bar {A}}{\acute {\ }}({\bar {r}})\to {\bar {A}}+\nabla \Psi \\&\nabla \times {\bar {A}}{\acute {\ }}({\bar {r}})\to \nabla \times {\bar {A}}+\nabla \times \nabla \Psi \\&\nabla \times \nabla \Psi =0\Rightarrow \nabla \times {\bar {A}}{\acute {\ }}({\bar {r}})\to \nabla \times {\bar {A}}\\&\Rightarrow \nabla \times \left(\nabla \times {\bar {A}}{\acute {\ }}({\bar {r}})\right)=\nabla \times {\bar {B}}({\bar {r}})={{\mu }_{0}}{\bar {j}}\\&\nabla \times \left(\nabla \times {\bar {A}}{\acute {\ }}({\bar {r}})\right)=\nabla \left(\nabla \cdot {\bar {A}}{\acute {\ }}({\bar {r}})\right)-\Delta {\bar {A}}{\acute {\ }}({\bar {r}})\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (43.094 KB / 4.537 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{A}\acute{\ }(% \bar{r})\to\bar{A}+\nabla\Psi\\ &\displaystyle\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\to\nabla\times\bar{A}+% \nabla\times\nabla\Psi\\ &\displaystyle\nabla\times\nabla\Psi=0\Rightarrow\nabla\times\bar{A}\acute{\ }% (\bar{r})\to\nabla\times\bar{A}\\ &\displaystyle\Rightarrow\nabla\times\left(\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{% r})\right)=\nabla\times\bar{B}(\bar{r})={{\mu}_{0}}\bar{j}\\ &\displaystyle\nabla\times\left(\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\right)=% \nabla\left(\nabla\cdot\bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\right)-\Delta\bar{A}\acute{% \ }(\bar{r})\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{A}\acute{\ }(%&#10;\bar{r})\to\bar{A}+\nabla\Psi\\&#10;&amp;\displaystyle\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\to\nabla\times\bar{A}+%&#10;\nabla\times\nabla\Psi\\&#10;&amp;\displaystyle\nabla\times\nabla\Psi=0\Rightarrow\nabla\times\bar{A}\acute{\ }%&#10;(\bar{r})\to\nabla\times\bar{A}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\nabla\times\left(\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{%&#10;r})\right)=\nabla\times\bar{B}(\bar{r})={{\mu}_{0}}\bar{j}\\&#10;&amp;\displaystyle\nabla\times\left(\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\right)=%&#10;\nabla\left(\nabla\cdot\bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\right)-\Delta\bar{A}\acute{%&#10;\ }(\bar{r})\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">´</mo>
              </mover>
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              </mrow>
            </mrow>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∇</mo>
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          </mrow>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∇</mo>
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              </mrow>
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              </mover>
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                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">×</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml">
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">Ψ</mi>
                </mrow>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">×</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">=</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">⇒</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">→</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">×</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">×</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">∇</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">×</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">A</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">×</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.cmml">B</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">μ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2.cmml">j</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1m" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1n" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml">×</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml">∇</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml">×</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2.cmml">A</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.9.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.1.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.cmml">∇</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.16.cmml">⋅</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.2.cmml">A</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.17.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.18.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.cmml">(</mo>
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                    </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.cmml">A</mi>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.cmml">´</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.28.cmml">)</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">absent</csymbol>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">∇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">Ψ</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">∇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2">𝐴</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">→</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">𝐴</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">∇</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2">𝐴</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.1.2.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">∇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2">𝐵</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21">𝜇</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1">0</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.2">𝑗</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1m.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1n.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30">
              <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1">∇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.30.1.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4">∇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.2">𝐴</ci>
                  </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.2.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.25.2">𝐴</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.26.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.31.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.28.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.28.2">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{A}\acute{\ }(%
\bar{r})\to\bar{A}+\nabla\Psi\\
&amp;\displaystyle\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\to\nabla\times\bar{A}+%
\nabla\times\nabla\Psi\\
&amp;\displaystyle\nabla\times\nabla\Psi=0\Rightarrow\nabla\times\bar{A}\acute{\ }%
(\bar{r})\to\nabla\times\bar{A}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\nabla\times\left(\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{%
r})\right)=\nabla\times\bar{B}(\bar{r})={{\mu}_{0}}\bar{j}\\
&amp;\displaystyle\nabla\times\left(\nabla\times\bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\right)=%
\nabla\left(\nabla\cdot\bar{A}\acute{\ }(\bar{r})\right)-\Delta\bar{A}\acute{%
\ }(\bar{r})\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} \bar{A} \overset{´}{} (\bar{r}) \to \bar{A} + \nabla Ψ \\ \nabla \times \bar{A} \overset{´}{} (\bar{r}) \to \nabla \times \bar{A} + \nabla \times \nabla Ψ \\ \nabla \times \nabla Ψ = 0 \Rightarrow \nabla \times \bar{A} \overset{´}{} (\bar{r}) \to \nabla \times \bar{A} \\ \Rightarrow \nabla \times (\nabla \times \bar{A} \overset{´}{} (\bar{r})) = \nabla \times \bar{B} (\bar{r}) = μ_{0} \bar{j} \\ \nabla \times (\nabla \times \bar{A} \overset{´}{} (\bar{r})) = \nabla (\nabla \cdot \bar{A} \overset{´}{} (\bar{r})) - Δ \bar{A} \overset{´}{} (\bar{r}) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo accent="false">&#x2192;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi 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