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\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L(\bar{r},\bar{v},t)}{\partial {{v}_{k}}} \right)-\frac{\partial L(\bar{r},\bar{v},t)}{\partial {{x}_{k}}}=0

TeX (checked): 

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L({\bar {r}},{\bar {v}},t)}{\partial {{v}_{k}}}}\right)-{\frac {\partial L({\bar {r}},{\bar {v}},t)}{\partial {{x}_{k}}}}=0

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d d ⁢ t ⁢ ( ∂ ⁡ L ⁢ ( r ¯ , v ¯ , t ) ∂ ⁡ v k ) - ∂ ⁡ L ⁢ ( r ¯ , v ¯ , t ) ∂ ⁡ x k = 0 𝑑 𝑑 𝑡 𝐿 ¯ 𝑟 ¯ 𝑣 𝑡 subscript 𝑣 𝑘 𝐿 ¯ 𝑟 ¯ 𝑣 𝑡 subscript 𝑥 𝑘 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L(\bar{r},\bar{v}% ,t)}{\partial{{v}_{k}}}\right)-\frac{\partial L(\bar{r},\bar{v},t)}{\partial{{% x}_{k}}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L(\bar{r},\bar{v}%&#10;,t)}{\partial{{v}_{k}}}\right)-\frac{\partial L(\bar{r},\bar{v},t)}{\partial{{%&#10;x}_{k}}}=0}}" display="inline">
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                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.11">
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.8">𝑡</ci>
              </vector>
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            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝑥</ci>
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x}_{k}}}=0}}</annotation>
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