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{{p}_{k}}=\frac{\partial L(\bar{r},\bar{v},t)}{\partial {{v}_{k}}}=m{{v}_{k}}+q{{A}_{k}}(\bar{r},t)

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{{p}_{k}}={\frac {\partial L({\bar {r}},{\bar {v}},t)}{\partial {{v}_{k}}}}=m{{v}_{k}}+q{{A}_{k}}({\bar {r}},t)

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p k = ∂ ⁡ L ⁢ ( r ¯ , v ¯ , t ) ∂ ⁡ v k = m ⁢ v k + q ⁢ A k ⁢ ( r ¯ , t ) subscript 𝑝 𝑘 𝐿 ¯ 𝑟 ¯ 𝑣 𝑡 subscript 𝑣 𝑘 𝑚 subscript 𝑣 𝑘 𝑞 subscript 𝐴 𝑘 ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{p}_{k}}=\frac{\partial L(\bar{r},\bar{v},t)}{% \partial{{v}_{k}}}=m{{v}_{k}}+q{{A}_{k}}(\bar{r},t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{k}}=\frac{\partial L(\bar{r},\bar{v},t)}{%&#10;\partial{{v}_{k}}}=m{{v}_{k}}+q{{A}_{k}}(\bar{r},t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">p</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.11a" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">L</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.2.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">v</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.18.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">v</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">k</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.18.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">A</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">k</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.3.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.3.1.cmml">,</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
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            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11">
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝐿</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1">¯</ci>
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          </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.18.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑚</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝐴</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.18.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑡</ci>
              </interval>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
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\partial{{v}_{k}}}=m{{v}_{k}}+q{{A}_{k}}(\bar{r},t)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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pk=∂L(r¯,v¯,t)∂vk=mvk+qAk(r¯,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><msub><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>q</mi><msub><mi>A</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Elektrodynamik Schöll page

Identifiers

  • pk
  • L
  • r¯
  • v¯
  • t
  • vk
  • m
  • vk
  • q
  • Ak
  • r¯
  • t

MathML observations

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0results

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