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Display information for equation id:math.1199.523 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.523)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \nabla \cdot \bar{B}=0 \\
& \Rightarrow \exists \bar{A}\left( \bar{r},t \right)\Rightarrow \nabla \times \bar{A}\left( \bar{r},t \right)=\bar{B} \\
& \nabla \times \bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\bar{B}=-\nabla \times \frac{\partial }{\partial t}\bar{A}\left( \bar{r},t \right)\Rightarrow \nabla \times \left( \bar{E}+\frac{\partial }{\partial t}\bar{A}\left( \bar{r},t \right) \right)=0 \\
& \Rightarrow \exists \Phi \left( \bar{r},t \right)\Rightarrow \bar{E}+\frac{\partial }{\partial t}\bar{A}\left( \bar{r},t \right)=-\nabla \Phi \left( \bar{r},t \right) \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\nabla \cdot {\bar {B}}=0\\&\Rightarrow \exists {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)\Rightarrow \nabla \times {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)={\bar {B}}\\&\nabla \times {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {B}}=-\nabla \times {\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)\Rightarrow \nabla \times \left({\bar {E}}+{\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)\right)=0\\&\Rightarrow \exists \Phi \left({\bar {r}},t\right)\Rightarrow {\bar {E}}+{\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)=-\nabla \Phi \left({\bar {r}},t\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (40.179 KB / 4.38 KB) :

∇ ⋅ B ¯ = 0 ⇒ ∃ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) ⇒ ∇ × A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = B ¯ ∇ × E ¯ = - ∂ ∂ ⁡ t ⁢ B ¯ = - ∇ × ∂ ∂ ⁡ t ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) ⇒ ∇ × ( E ¯ + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) ) = 0 ⇒ ∃ Φ ⁢ ( r ¯ , t ) ⇒ E ¯ + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = - ∇ ⁡ Φ ⁢ ( r ¯ , t ) missing-subexpression ⋅ ∇ ¯ 𝐵 0 missing-subexpression ⇒ absent ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 ⇒ ∇ ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 ¯ 𝐵 missing-subexpression ∇ ¯ 𝐸 𝑡 ¯ 𝐵 ∇ 𝑡 ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 ⇒ ∇ ¯ 𝐸 𝑡 ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 0 missing-subexpression ⇒ absent Φ ¯ 𝑟 𝑡 ⇒ ¯ 𝐸 𝑡 ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 ∇ Φ ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\nabla\cdot\bar{B}=0% \\ &\displaystyle\Rightarrow\exists\bar{A}\left(\bar{r},t\right)\Rightarrow\nabla% \times\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=\bar{B}\\ &\displaystyle\nabla\times\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}\bar{B}=-\nabla% \times\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\left(\bar{r},t\right)\Rightarrow% \nabla\times\left(\bar{E}+\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\left(\bar{r},t% \right)\right)=0\\ &\displaystyle\Rightarrow\exists\Phi\left(\bar{r},t\right)\Rightarrow\bar{E}+% \frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-\nabla\Phi\left(\bar% {r},t\right)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\nabla\cdot\bar{B}=0%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\exists\bar{A}\left(\bar{r},t\right)\Rightarrow\nabla%&#10;\times\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=\bar{B}\\&#10;&amp;\displaystyle\nabla\times\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}\bar{B}=-\nabla%&#10;\times\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\left(\bar{r},t\right)\Rightarrow%&#10;\nabla\times\left(\bar{E}+\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\left(\bar{r},t%&#10;\right)\right)=0\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\exists\Phi\left(\bar{r},t\right)\Rightarrow\bar{E}+%&#10;\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-\nabla\Phi\left(\bar%&#10;{r},t\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">B</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∃</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">×</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">=</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">B</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.36.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">×</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.37.1.cmml">
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.cmml">t</mi>
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                </mstyle>
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            </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">×</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.cmml">∂</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.3.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">×</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml">E</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml">∂</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.2.cmml">t</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.cmml">A</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">0</mn>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">∃</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">Φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml">r</mi>
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                  </mover>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">∇</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">Φ</mi>
                </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.3.1.cmml">
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml">¯</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.3.1.cmml">,</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">∇</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">𝐴</ci>
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                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.38.1.3">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">𝑡</ci>
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                </apply>
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            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">⇒</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.2">𝐸</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.3.2">𝑡</ci>
                      </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.2">𝐴</ci>
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                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.1.2.1.2">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2">𝑟</ci>
                      </apply>
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                    </interval>
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.39.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34">0</cn>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30">
                <exists id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">Φ</ci>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">𝑟</ci>
                    </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2">𝐸</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12"/>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.3.2">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2">𝐴</ci>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">𝑡</ci>
                  </interval>
                </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22">Φ</ci>
                  </apply>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32.1.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26">𝑡</ci>
                  </interval>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\nabla\cdot\bar{B}=0%
\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\exists\bar{A}\left(\bar{r},t\right)\Rightarrow\nabla%
\times\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=\bar{B}\\
&amp;\displaystyle\nabla\times\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}\bar{B}=-\nabla%
\times\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\left(\bar{r},t\right)\Rightarrow%
\nabla\times\left(\bar{E}+\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\left(\bar{r},t%
\right)\right)=0\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\exists\Phi\left(\bar{r},t\right)\Rightarrow\bar{E}+%
\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\left(\bar{r},t\right)=-\nabla\Phi\left(\bar%
{r},t\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∇⋅B¯=0⇒∃A¯(r¯,t)⇒∇×A¯(r¯,t)=B¯∇×E¯=−∂∂tB¯=−∇×∂∂tA¯(r¯,t)⇒∇×(E¯+∂∂tA¯(r¯,t))=0⇒∃Φ(r¯,t)⇒E¯+∂∂tA¯(r¯,t)=−∇Φ(r¯,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x2203;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo 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Identifiers

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  • B¯
  • E¯
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