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Display information for equation id:math.1199.710 on revision:1199

* Page found: Elektrodynamik Schöll (eq math.1199.710)

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\bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right)\approx \bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{r}{c} \right)+\frac{\bar{r}\cdot \bar{r}\acute{\ }}{cr}\frac{\partial \bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{r}{c} \right)}{\partial \left( t-\frac{r}{c} \right)}=\bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },\tau  \right)+\frac{\bar{r}\cdot \bar{r}\acute{\ }}{cr}\frac{\partial \ \bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },\tau  \right)}{\partial \tau }

TeX (checked): 

{\bar {j}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)\approx {\bar {j}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {r}{c}}\right)+{\frac {{\bar {r}}\cdot {\bar {r}}{\acute {\ }}}{cr}}{\frac {\partial {\bar {j}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {r}{c}}\right)}{\partial \left(t-{\frac {r}{c}}\right)}}={\bar {j}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},\tau \right)+{\frac {{\bar {r}}\cdot {\bar {r}}{\acute {\ }}}{cr}}{\frac {\partial \ {\bar {j}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},\tau \right)}{\partial \tau }}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (34.259 KB / 3.972 KB) :

j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | c ) ≈ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - r c ) + r ¯ ⋅ r ¯ ⁢ ´ c ⁢ r ⁢ ∂ ⁡ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - r c ) ∂ ⁡ ( t - r c ) = j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , τ ) + r ¯ ⋅ r ¯ ⁢ ´ c ⁢ r ⁢ ∂ ⁡ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , τ ) ∂ ⁡ τ ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 𝑟 𝑐 ⋅ ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 𝑟 ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 𝑟 𝑐 𝑡 𝑟 𝑐 ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝜏 ⋅ ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 𝑟 ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝜏 𝜏 {\displaystyle{\displaystyle\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{% r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)\approx\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-% \frac{r}{c}\right)+\frac{\bar{r}\cdot\bar{r}\acute{\ }}{cr}\frac{\partial\bar{% j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{r}{c}\right)}{\partial\left(t-\frac{r}{c}% \right)}=\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },\tau\right)+\frac{\bar{r}\cdot\bar{r}% \acute{\ }}{cr}\frac{\partial\ \bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },\tau\right)}{% \partial\tau}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{%&#10;r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)\approx\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-%&#10;\frac{r}{c}\right)+\frac{\bar{r}\cdot\bar{r}\acute{\ }}{cr}\frac{\partial\bar{%&#10;j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{r}{c}\right)}{\partial\left(t-\frac{r}{c}%&#10;\right)}=\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },\tau\right)+\frac{\bar{r}\cdot\bar{r}%&#10;\acute{\ }}{cr}\frac{\partial\ \bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },\tau\right)}{%&#10;\partial\tau}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">j</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">c</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">≈</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
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                </mfrac>
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            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">⋅</mo>
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                </mrow>
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                </mover>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.2.11" xref="p1.1.m1.1.22.2.11.cmml">⁢</mo>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                    <abs id="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">
                      <minus id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.8.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">
                          <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">
                          <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2">absent</csymbol>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝑐</ci>
                </apply>
              </apply>
            </interval>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.34.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑗</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.34.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.2.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑡</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                    <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">𝑐</ci>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">⋅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">𝑐</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">𝑟</ci>
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                <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1">¯</ci>
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                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.22.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.13">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.22.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.4">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.22.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.4.2">𝑟</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.22.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.5.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.5.2">absent</csymbol>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.22.2.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.13.3">
                      <minus id="p1.1.m1.1.22.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.8"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.7">𝑡</ci>
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                        <divide id="p1.1.m1.1.22.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.9"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.9.2">𝑟</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.2.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.9.3">𝑐</ci>
                      </apply>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.8.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.4"/>
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j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{r}{c}\right)}{\partial\left(t-\frac{r}{c}%
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\partial\tau}}}</annotation>
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j¯(r¯´,t−|r¯−r¯´|c)≈j¯(r¯´,t−rc)+r¯⋅r¯´cr∂j¯(r¯´,t−rc)∂(t−rc)=j¯(r¯´,τ)+r¯⋅r¯´cr∂j¯(r¯´,τ)∂τ
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