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\bar{P}\left( \bar{r},t \right)=\frac{1}{\Delta V}\int_{\Delta V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}s{{\bar{P}}_{m}}\left( \bar{r}+\bar{s},t \right)

TeX (checked): 

{\bar {P}}\left({\bar {r}},t\right)={\frac {1}{\Delta V}}\int _{\Delta V}^{}{}{{d}^{3}}s{{\bar {P}}_{m}}\left({\bar {r}}+{\bar {s}},t\right)

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P ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = 1 Δ ⁢ V ⁢ ∫ Δ ⁢ V d 3 ⁢ s ⁢ P ¯ m ⁢ ( r ¯ + s ¯ , t ) ¯ 𝑃 ¯ 𝑟 𝑡 1 Δ 𝑉 subscript Δ 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑠 subscript ¯ 𝑃 𝑚 ¯ 𝑟 ¯ 𝑠 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\bar{P}\left(\bar{r},t\right)=\frac{1}{\Delta V}% \int_{\Delta V}{{}}{{d}^{3}}s{{\bar{P}}_{m}}\left(\bar{r}+\bar{s},t\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{P}\left(\bar{r},t\right)=\frac{1}{\Delta V}%&#10;\int_{\Delta V}{{}}{{d}^{3}}s{{\bar{P}}_{m}}\left(\bar{r}+\bar{s},t\right)}}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">Δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.23.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">V</mi>
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            <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              </mover>
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            </msub>
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                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">s</mi>
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                </mover>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑠</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.3">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑃</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑚</ci>
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</math>

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P¯(r¯,t)=1ΔV∫ΔVd3sP¯m(r¯+s¯,t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>V</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>s</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>s</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • P¯
  • r¯
  • t
  • Δ
  • V
  • Δ
  • V
  • s
  • P¯m
  • r¯
  • s¯
  • t

MathML observations

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