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Display information for equation id:math.1438.190 on revision:1438

* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.190)

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\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{j}_{k}}(\bar{r}\acute{\ })=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{\nabla }_{r\acute{\ }}}\cdot \left[ {{x}_{k}}\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ }) \right]=\oint\limits_{S\infty }{d\bar{f}}\left[ {{x}_{k}}\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ }) \right]=0

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MathML (22.09 KB / 2.888 KB) :

∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ j k ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ∇ r ⁢ ´ ⋅ [ x k ⁢ ´ ⁢ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ] = ∮ S ⁢ ∞ 𝑑 f ¯ ⁢ [ x k ⁢ ´ ⁢ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ] = 0 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent subscript 𝑗 𝑘 ¯ 𝑟 ´ absent ⋅ superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent subscript ∇ 𝑟 ´ absent delimited-[] subscript 𝑥 𝑘 ´ absent ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent subscript contour-integral 𝑆 differential-d ¯ 𝑓 delimited-[] subscript 𝑥 𝑘 ´ absent ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 0 {\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{j}_{k}}(\bar{r}\acute{% \ })=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{\nabla}_{r\acute{\ }}}\cdot\left[{{x}_{k}}% \acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=\oint\limits_{S\infty}{d\bar{f}}% \left[{{x}_{k}}\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{j}_{k}}(\bar{r}\acute{%&#10;\ })=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }}{{\nabla}_{r\acute{\ }}}\cdot\left[{{x}_{k}}%&#10;\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=\oint\limits_{S\infty}{d\bar{f}}%&#10;\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\right]=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.2a" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.48.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.48.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">j</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.4.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.3a" xref="p1.1.m1.1.48.3.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∇</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">⋅</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.1.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">j</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.2.1.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48.4.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.48.4.1a" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">∮</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">j</mi>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">´</mo>
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                </mrow>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.48.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.48.2.1.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑗</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑘</ci>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">´</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">⋅</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">∇</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1">´</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">𝑗</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">´</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.1">𝑆</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.33.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1.2"/>
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