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Display information for equation id:math.1499.14 on revision:1499

* Page found: Generalisierte Koordinaten (eq math.1499.14)

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TeX (original user input): 

\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}{{\vec{v}}_{i}}=\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{j}}}{{\left[ \sum\limits_{j=1}^{f}{\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}} \right)}+\frac{\partial }{\partial t}{{{\bar{r}}}_{i}} \right]}_{{}}}=\frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{\bar{r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.847 KB / 2.815 KB) :

∂ ∂ ⁡ q ˙ j ⁢ v → i = ∂ ∂ ⁡ q ˙ j ⁢ [ ∑ j = 1 f ( ∂ ⁡ r ¯ i ∂ ⁡ q j ⁢ q ˙ j ) + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ r ¯ i ] = ∂ ∂ ⁡ q j ⁢ r ¯ i ⁢ ( q 1 , … , q f , t ) subscript ˙ 𝑞 𝑗 subscript → 𝑣 𝑖 subscript ˙ 𝑞 𝑗 delimited-[] superscript subscript 𝑗 1 𝑓 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ˙ 𝑞 𝑗 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\vec{v% }}_{i}}=\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\left[\sum\limits_{j=1}^{f% }{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}}% \right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{{\bar{r}}}_{i}}\right]}}=\frac{\partial}% {\partial{{q}_{j}}}{{\bar{r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\vec{v%&#10;}}_{i}}=\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\left[\sum\limits_{j=1}^{f%&#10;}{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}}%&#10;\right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{{\bar{r}}}_{i}}\right]}}=\frac{\partial}%&#10;{\partial{{q}_{j}}}{{\bar{r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">v</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">i</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">j</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.2a" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml">i</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">j</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <msub id="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.37.3.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.4" xref="p1.1.m1.1.37.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.21.3.4" xref="p1.1.m1.1.21.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">q</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.4.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.37.4.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">i</mi>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.37.4.3" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.37.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">q</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.37.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">q</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">f</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.1.cmml">)</mo>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">˙</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1">𝑗</ci>
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                      </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑓</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.1">𝑗</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑖</ci>
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            <vector id="p1.1.m1.1.37.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.3">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑞</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">1</cn>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.4.3.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑓</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑡</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\vec{v%
}}_{i}}=\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{j}}}{{\left[\sum\limits_{j=1}^{f%
}{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}}%
\right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{{\bar{r}}}_{i}}\right]}}=\frac{\partial}%
{\partial{{q}_{j}}}{{\bar{r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}}</annotation>
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∂ ∂ q ˙ j v → i = ∂ ∂ q ˙ j [ ∑ j = 1 f ( ∂ r ¯ i ∂ q j q ˙ j ) + ∂ ∂ t r ¯ i ] = ∂ ∂ q j r ¯ i ( q 1 , . . . , q f , t ) {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}={\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\left[\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{\dot {q}}_{j}}\right)}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}\right]}_{}}={\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\bar {r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}={\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\left[\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{\dot {q}}_{j}}\right)}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}\right]}_{}}={\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\bar {r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}">
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              <mrow>
                <mo>[</mo>
                <mrow>
                  <munderover>
                    <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>j</mi>
                      <mo>=</mo>
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                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>f</mi>
                    </mrow>
                  </munderover>
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                    <mrow>
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                          <mfrac>
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                                    <mi>i</mi>
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                              </mrow>
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                                    <mi>j</mi>
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                                </msub>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mfrac>
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                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
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                    </mrow>
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SVG (14.379 KB / 4.742 KB) :

{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\vec {v}}_{i}}={\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{j}}}}{{\left[\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{\dot {q}}_{j}}\right)}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}\right]}_{}}={\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\bar {r}}_{i}}({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},t)}

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