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Display information for equation id:math.1900.43 on revision:1900

* Page found: Eichtransformation der Lagrangefunktion (eq math.1900.43)

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TeX (original user input): 

\frac{\partial \tilde{L}}{\partial {{Q}_{k}}}=\sum\limits_{l=1}^{f}{\left( \frac{\partial L}{\partial {{q}_{l}}}\frac{\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}\left( \frac{\partial {{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}} \right) \right)}

TeX (checked): 

{\frac {\partial {\tilde {L}}}{\partial {{Q}_{k}}}}=\sum \limits _{l=1}^{f}{\left({\frac {\partial L}{\partial {{q}_{l}}}}{\frac {\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{l}}}}\left({\frac {\partial {{\dot {q}}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}\right)\right)}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.403 KB / 2.102 KB) :

∂ ⁡ L ~ ∂ ⁡ Q k = ∑ l = 1 f ( ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q l ⁢ ∂ ⁡ q l ∂ ⁡ Q k + ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ l ⁢ ( ∂ ⁡ q ˙ l ∂ ⁡ Q k ) ) ~ 𝐿 subscript 𝑄 𝑘 superscript subscript 𝑙 1 𝑓 𝐿 subscript 𝑞 𝑙 subscript 𝑞 𝑙 subscript 𝑄 𝑘 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑙 subscript ˙ 𝑞 𝑙 subscript 𝑄 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial\tilde{L}}{\partial{{Q}_{k}}}=\sum% \limits_{l=1}^{f}{\left(\frac{\partial L}{\partial{{q}_{l}}}\frac{\partial{{q}% _{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\left(% \frac{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right)\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial\tilde{L}}{\partial{{Q}_{k}}}=\sum%&#10;\limits_{l=1}^{f}{\left(\frac{\partial L}{\partial{{q}_{l}}}\frac{\partial{{q}%&#10;_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\left(%&#10;\frac{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}\right)\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">k</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">f</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">L</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml">l</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.1.cmml">l</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.2.cmml">q</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">˙</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml">l</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
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                      <msub id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">q</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1.cmml">l</mi>
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                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">Q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">~</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.2">𝐿</ci>
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          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑄</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1">𝑘</ci>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑙</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑓</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
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              <times id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝐿</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.1">𝑙</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑄</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1">˙</ci>
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_{l}}}{\partial{{Q}_{k}}}+\frac{\partial L}{\partial{{{\dot{q}}}_{l}}}\left(%
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∂ L ~ ∂ Q k = ∑ l = 1 f ( ∂ L ∂ q l ∂ q l ∂ Q k + ∂ L ∂ q ˙ l ( ∂ q ˙ l ∂ Q k ) ) {\displaystyle {\frac {\partial {\tilde {L}}}{\partial {{Q}_{k}}}}=\sum \limits _{l=1}^{f}{\left({\frac {\partial L}{\partial {{q}_{l}}}}{\frac {\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{l}}}}\left({\frac {\partial {{\dot {q}}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}\right)\right)}} 
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SVG (12.208 KB / 4.303 KB) :

{\displaystyle {\frac {\partial {\tilde {L}}}{\partial {{Q}_{k}}}}=\sum \limits _{l=1}^{f}{\left({\frac {\partial L}{\partial {{q}_{l}}}}{\frac {\partial {{q}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}+{\frac {\partial L}{\partial {{\dot {q}}_{l}}}}\left({\frac {\partial {{\dot {q}}_{l}}}{\partial {{Q}_{k}}}}\right)\right)}}

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