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Exergie Eq: math.2485.22

Gleichgewichtsbedingungen Eq: math.2492.3

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TeX (original user input):

K\left( \rho ,{{\rho }^{0}} \right)=tr\left[ \rho \ln \rho -{{\rho }^{0}}\ln {{\rho }^{0}}-\left( \rho -{{\rho }^{0}} \right)\ln {{\rho }^{0}} \right]=I-{{I}^{0}}+{{\lambda }_{\nu }}^{0}\left( \left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle -{{\left\langle {{M}^{\nu }} \right\rangle }^{0}} \right)

TeX (checked):

K\left(\rho ,{{\rho }^{0}}\right)=tr\left[\rho \ln \rho -{{\rho }^{0}}\ln {{\rho }^{0}}-\left(\rho -{{\rho }^{0}}\right)\ln {{\rho }^{0}}\right]=I-{{I}^{0}}+{{\lambda }_{\nu }}^{0}\left(\left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle -{{\left\langle {{M}^{\nu }}\right\rangle }^{0}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.965 KB / 2.193 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle K\left(\rho,{{\rho}^{0}}\right)=tr\left[\rho\ln% \rho-{{\rho}^{0}}\ln{{\rho}^{0}}-\left(\rho-{{\rho}^{0}}\right)\ln{{\rho}^{0}}% \right]=I-{{I}^{0}}+{{\lambda}_{\nu}}^{0}\left(\left\langle{{M}^{\nu}}\right% \rangle-{{\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle}^{0}}\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle K\left(\rho,{{\rho}^{0}}\right)=tr\left[\rho\ln%&#10;\rho-{{\rho}^{0}}\ln{{\rho}^{0}}-\left(\rho-{{\rho}^{0}}\right)\ln{{\rho}^{0}}%&#10;\right]=I-{{I}^{0}}+{{\lambda}_{\nu}}^{0}\left(\left\langle{{M}^{\nu}}\right%&#10;\rangle-{{\left\langle{{M}^{\nu}}\right\rangle}^{0}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">K</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.53.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">,</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.53.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ρ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">0</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.53.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.53.3" xref="p1.1.m1.1.53.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">r</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.53.3.1a" xref="p1.1.m1.1.53.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ln</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ρ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">0</mn>
              </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ln</mi>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">0</mn>
                </msup>
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              <mo id="p1.1.m1.1.53.3.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.53.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">I</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.53.4.2.3.2.1.1.1.cmml">⟨</mo>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.53.4.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.53.4.2.3.2.2.2.2.cmml">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.48">𝑀</ci>
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K (ρ, ρ^{0}) = t r [ρ \ln ρ - ρ^{0} \ln ρ^{0} - (ρ - ρ^{0}) \ln ρ^{0}] = I - I^{0} + {λ_{ν}}^{0} (⟨ M^{ν} ⟩ - {⟨ M^{ν} ⟩}^{0})

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$ρ$

$ρ$

$ρ$

$I$

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