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Display information for equation id:math.2711.136 on revision:2711

* Page found: Formaler Aufbau der Quantenmechanik (eq math.2711.136)

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i{{\partial }_{t}}\varphi =\left[ \frac{1}{2m}{{\left( \underline{p}-e\underline{A} \right)}^{2}}-\underbrace{\frac{e\hbar }{2m}\underline{\sigma }.\underline{B}}_{\text{Pauli-Term}}+e\phi  \right]\varphi

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.366 KB / 2.142 KB) :

i ⁢ ∂ t ⁡ φ = [ 1 2 ⁢ m ⁢ ( p ¯ - e ⁢ A ¯ ) 2 - e ⁢ ℏ 2 ⁢ m ⁢ σ ¯ . B ¯ ⏟ Pauli-Term + e ⁢ ϕ ] ⁢ φ 𝑖 subscript 𝑡 𝜑 delimited-[] 1 2 𝑚 superscript ¯ 𝑝 𝑒 ¯ 𝐴 2 subscript ⏟ formulae-sequence 𝑒 Planck-constant-over-2-pi 2 𝑚 ¯ 𝜎 ¯ 𝐵 Pauli-Term 𝑒 italic-ϕ 𝜑 {\displaystyle{\displaystyle i{{\partial}_{t}}\varphi=\left[\frac{1}{2m}{{% \left(\underline{p}-e\underline{A}\right)}^{2}}-\underbrace{\frac{e\hbar}{2m}% \underline{\sigma}.\underline{B}}_{\text{Pauli-Term}}+e\phi\right]\varphi}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle i{{\partial}_{t}}\varphi=\left[\frac{1}{2m}{{%&#10;\left(\underline{p}-e\underline{A}\right)}^{2}}-\underbrace{\frac{e\hbar}{2m}%&#10;\underline{\sigma}.\underline{B}}_{\text{Pauli-Term}}+e\phi\right]\varphi}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∂</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">t</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2a" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">⁡</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">φ</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">m</mi>
                    </mrow>
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                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">
                      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">p</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
                      </munder>
                      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">e</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">A</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
                        </munder>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
              <munder id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.2.cmml">
                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.6.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.16.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.cmml">e</mi>
                            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.2.cmml">ℏ</mi>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.3.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.16.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.16.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.3.2.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                        </mfrac>
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                      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml">σ</mi>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">¯</mo>
                      </munder>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.5a.cmml">.</mo>
                    <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.2.cmml">B</mi>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.16.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.1.cmml">¯</mo>
                    </munder>
                  </mrow>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">⏟</mo>
                </munder>
                <mtext id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1a.cmml">Pauli-Term</mtext>
              </munder>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">e</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ϕ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">φ</mi>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑖</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">
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            </apply>
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          </apply>
        </apply>
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                <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">2</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑝</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.2.2.2.1.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑒</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                          <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝐴</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.2">
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                          <divide id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
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                            <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.3"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1">𝑒</ci>
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                            <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.3.3"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.3.1">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.3.2">𝑚</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">¯</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.4">
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.1">¯</ci>
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                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
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              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">italic-ϕ</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝜑</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle i{{\partial}_{t}}\varphi=\left[\frac{1}{2m}{{%
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i ∂ t φ = [ 1 2 m ( p _ − e A _ ) 2 − e ℏ 2 m σ _ . B _ ⏟ Pauli-Term + e ϕ ] φ {\displaystyle i{{\partial }_{t}}\varphi =\left[{\frac {1}{2m}}{{\left({\underline {p}}-e{\underline {A}}\right)}^{2}}-\underbrace {{\frac {e\hbar }{2m}}{\underline {\sigma }}.{\underline {B}}} _{\text{Pauli-Term}}+e\phi \right]\varphi } 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle i{{\partial }_{t}}\varphi =\left[{\frac {1}{2m}}{{\left({\underline {p}}-e{\underline {A}}\right)}^{2}}-\underbrace {{\frac {e\hbar }{2m}}{\underline {\sigma }}.{\underline {B}}} _{\text{Pauli-Term}}+e\phi \right]\varphi }">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mi>i</mi>
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          <msub>
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              <mi mathvariant="normal">&#x2202;<!-- ∂ --></mi>
            </mrow>
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              <mi>t</mi>
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                          <mi>A</mi>
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                    </mrow>
                    <mo>)</mo>
                  </mrow>
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                <munder>
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                          <mi class="MJX-variant">&#x210F;<!-- ℏ --></mi>
                        </mrow>
                        <mrow>
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                      </mfrac>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <munder>
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                    <mo>.</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <munder>
                        <mi>B</mi>
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                      </munder>
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                  </mrow>
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                </munder>
              </mrow>
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              </mrow>
            </munder>
            <mo>+</mo>
            <mi>e</mi>
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          </mrow>
          <mo>]</mo>
        </mrow>
        <mi>&#x03C6;<!-- φ --></mi>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i{{\partial }_{t}}\varphi =\left[{\frac {1}{2m}}{{\left({\underline {p}}-e{\underline {A}}\right)}^{2}}-\underbrace {{\frac {e\hbar }{2m}}{\underline {\sigma }}.{\underline {B}}} _{\text{Pauli-Term}}+e\phi \right]\varphi }</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle i{{\partial }_{t}}\varphi =\left[{\frac {1}{2m}}{{\left({\underline {p}}-e{\underline {A}}\right)}^{2}}-\underbrace {{\frac {e\hbar }{2m}}{\underline {\sigma }}.{\underline {B}}} _{\text{Pauli-Term}}+e\phi \right]\varphi }

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