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| *<math>\Rightarrow \hat{\rho }=\exp \left( \psi -{{\lambda }_{\nu }}{{M}^{\nu }} \right)</math> | | *<math>\Rightarrow \hat{\rho }=\exp \left( \psi -{{\lambda }_{\nu }}{{M}^{\nu }} \right)</math> |
| ==Phänomenologische Thermodynamik== | | ==Phänomenologische Thermodynamik== |
| | ===1. Hauptsatz=== |
| | *Energieerhaltungssatz |
| | *<math>dU=\delta Q+\delta Q=TdS-pdV</math> |
| | * vgl Gibsche Fundamentalrelation |
| | ===2. Hauptsatz=== |
| | * Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden |
| | *<math>\delta S\ge \frac{\delta Q}{T}</math> |
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| [[Kategorie:Thermodynamik]] | | [[Kategorie:Thermodynamik]] |
Version vom 20. Juli 2009, 14:07 Uhr
klassische Mechanik
- Prinzip der Vorurteilsfreien Schätzung in der klassischen Mechanik
--> gleiche a –priori Wahrscheinlichkeiten
- Hamiltonfunktion mit Hamiltongleichungen
- Lösungen Trajektorien im Phasenraum
Satz von Liouville
Das Phasenraumvolumen ist invariant unter Zeitentwicklung
--> gleiche Phasenvolumina ^= gleiche a-priori Wahrscheinlichkeit bleibt bestehen
--> Informationsmaß über Microzustand kann mit der zeit nicht zunehmen mit
Zustand
(thermodynamischer Zustand durch Mittelwerte der Phasenraumfunktionen
mit
Shannon-Information
- Information: Welches Ereignis tritt ein?
- Wie viel weiß ich von meinem System?
- Maximum --> schafte Verteilung
minimum
- Maximum des Nichtwissens entspricht minimaler Shannon-Information -- > Variation der um
mit 1 Nebendbedingung führt unter Verwendung eines Lagrange-Parameters zu
die Variation, also
lässt keine freien Parameter zu also erhält man N Gleichungen
so erhält man wegen der Normierung () die
Gleichverteilung
Nebenbedingungen
- führt zum Informationstheoretischen Prinzip nach Jaynes
- Wahrscheinlichkeitsverteilung die die minimale Information enthält bei Erfüllung aller bekannten Nebenbedingungen
- Variationsverfahren mit Nebenbedingungen
- Shannon-Information soll minimal werden
- Es gibt m+1 Nebenbedingungen:
- Gesamtwahrscheinlichkeiten sind 1:
- Kenntnis von Mittelwerten makroskopischer Observabelen
- also mit Lagrange Multiplikatoren:
- führt zur Variation
- daraus erhält man die verallgemeinerte kanonische Verteilung
- die m+1 Lagrange-Multiplikatoren sind also eindeutig bestimmt
- , da
Fundamentalbeziehung
- durch eine Legenderetransformation
- extensive Parameter
- intensive Parameter
Beziehungen
- Verknüpfung mit phänomenologischer Statistik
- Entropie = fehlende Kenntnis
- da Shannoninformation (I) nach letzer Messung nicht zunehmen kann, --> kann Entropie (S) nicht abnehmen
- pähnomenologische Definition der intensiven Variabelen
- Gibbssche Fundamentalgleichung
Kullback-Information
- Informationsgewinn
- Minium Variation mit NB:
- (kein Gewinn)
- Informationsgewinn ^= Änderung der Shannon Information
- Mit Dichtematrix
- Für Druckensemble und nicht im Gleichgewichtszustand folgt
- mit Energie
- der Informationsgewinn kann nur abnehmen mit
- --> die Entropieproduktion ist ststs
Situation in der QM
- Microzustände
- Microobservablen (durch Maximalmessung (Satz von vertauschbaren Observabelen)) Operator
- Messert Eigenwert zum Eingenzustand
- Erwartungwert
- für reine Zustände mit
- für gemischte Zustände mit
- vorurteilsfreie Schätzung durch Maximalmessung
Phänomenologische Thermodynamik
1. Hauptsatz
- Energieerhaltungssatz
- vgl Gibsche Fundamentalrelation
2. Hauptsatz
- Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden