Klein Gordon Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=1|Abschnitt=1|Prof=Brandes|Thema=Quantenmechanik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=1|Abschnitt=1|Prof=Brandes|Thema=Quantenmechanik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | ||
Ein quantenmechanisches | |||
Ein quantenmechanisches {{FB|Wellenpaket}} hat die Form | |||
{{NumBlk|:| | {{NumBlk|:| | ||
Zeile 19: | Zeile 19: | ||
: |(1.2)}} | : |(1.2)}} | ||
was auf die | was auf die {{FB|Schrödingergleichung|freies Teilchen}} | ||
{{NumBlk|:| | {{NumBlk|:| | ||
Zeile 43: | Zeile 43: | ||
<math>\left( \partial _{t}^{2}-\Delta +{{m}^{2}} \right)\Psi \left( \underline{x},t \right)=0</math> | <math>\left( \partial _{t}^{2}-\Delta +{{m}^{2}} \right)\Psi \left( \underline{x},t \right)=0</math> | ||
: |(1.5)}} | : |(1.5)|Border=1}} | ||
Es gilt die <font color="#FFFF00">'''''(AUFGABE)'''''</FONT> | Es gilt die <font color="#FFFF00">'''''(AUFGABE)'''''</FONT> | ||
Zeile 86: | Zeile 86: | ||
mit <math>\frac{\hbar }{mc}</math>der <u>Compton-Wellenlänge{{FB|Compton-Wellenlänge}}</u> als charakteristische Längenskala. | mit <math>\frac{\hbar }{mc}</math>der <u>Compton-Wellenlänge{{FB|Compton-Wellenlänge}}</u> als charakteristische Längenskala. | ||
Hier ist <math>\square ={{\partial }_{\mu }}{{\partial }^{\mu }}={{c}^{-2}}\partial _{t}^{2}-\Delta </math> der d’Alambert-Operator{{FB|d’Alambert-Operator}}. | Hier ist <math>\square ={{\partial }_{\mu }}{{\partial }^{\mu }}={{c}^{-2}}\partial _{t}^{2}-\Delta </math> der d’Alambert-Operator{{FB|d’Alambert-Operator}}. | ||
==Literatur== | |||
<FONT COLOR="#FFBF00">'''LITERATUR: SKRIPT FREDENHAGEN QMII, HAMBURG'''</FONT> |
Version vom 5. September 2010, 11:37 Uhr
Quantenmechanikvorlesung von Brandes
Der Artikel Klein Gordon Gleichung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der Quantenmechanikvorlesung von Brandes. |
Klein Gordon Gleichung | ||
---|---|---|
Ein quantenmechanisches Wellenpaket hat die Form
((1.1))
wobei d die Raumdimension angibt.
Nach Schrödinger (nicht relativistisch) ((1.2))
was auf die Schrödingergleichung
((1.3))
führt.
Relativistisch (SRT) gilt
((1.4))
wegen und .
Ab jetzt gilt .
Mit (1.4) erfüllt Ψ jetzt die Klein-Gordon-Gleichung:
Klein-Gordon-Gleichung ((1.5))
Es gilt die (AUFGABE)
KontinuitätsgleichungKontinuitätsgleichung ((1.6))
mit
((1.7))
Dabei ist die Stromdichte () wie in der Schrödingergleichung; allerdings ist ρ im allgemeinen nicht positiv!
Allerdings gilt für. Diskurssion:
- Klein-Gordon-Gleichung ist eine hyperbolische Differentialgeleichung wie die Wellengleichung.
- Auch ein Wellenpaket mit erfüllt die Klein-Gordon-Gleichung jedoch stellt dies ein Interpretationsproblem dar, da es sich um Teilchen mit negativer Energie handeln müsste.
- Klein-Gordon-Gleichung ist eine Differentialgleichung zweiter Ordnung von t und somit ist das dazugehörige Anfangswertproblem () nur lösbar bei zusätzlicher Angabe von.
- Schreibweise
((1.8))
mit der Compton-WellenlängeCompton-Wellenlänge als charakteristische Längenskala. Hier ist der d’Alambert-Operatord’Alambert-Operator.
Literatur
LITERATUR: SKRIPT FREDENHAGEN QMII, HAMBURG