Kanon Theoretische Physik
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Einführung in die Theoretische Physik I (2 SWS VL)
Mathematische Grundlagen I
Vektoren im dreidimensionalen Raum
Vektoralgebra, Drehungen
Spezielle Koordinatensysteme
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
Gauß System
Kovariante und kontravariante Vektorkomponenten
Tensoren
Mechanik
Kinematik
Newtonsche Axiome und einfache Anwendungen
Schwere und träge Masse
Arbeit und konservative Kräfte (Gradient, Rotation), Erhaltungssätze
Harmonische, erzwungene und anharmonische Schwingungen
Zentralkraft und Drehimpulserhaltung
Planetenbewegung, Keplersche Gesetze, Streuproblem
Relativbewegung, Galilei-Transformation
Beschleunigte Bezugssysteme, Trägheitskräfte
Spezielle Relativitätstheorie
Motivation
(Doppler-Effekt, Michelson-Morley-Experiment)
Lorentz-Transformation und Folgerungen
(Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation, Längenkontraktion, Geschwindigkeitsaddition)
Einsteinsche Relativitätstheorie im Minkowski-Raum
(Vierervektor, Grundgesetz, Impuls, Energie)
Einführung in die Theoretische Physik II (4 SWS VL)
Mathematische Grundlagen II
Vektorfelder, Differentialausdrücke, Integralsätze
Lineare Operatoren, Eigenwerte und Eigenfunktionen
Deltafunktion
Maxwell-Gleichungen
Elektrostatik: wirbelfreie Felder und Ladungsdichte, Feldgleichungen
Poisson-Gleichung, Beispiele
Kontinuitätsgleichung und Stromdichte
Magnetostatik: Wirbel und Stromdichte, Feldgleichungen
Induktionsgesetz und Verschiebungsstrom
Maxwell-Gleichungen im Vakuum
Maxwell-Gleichungen in Materie
Elektromagnetische Potentiale
Elektromagnetische Wellen
Wellen
Wellengleichungen
Interferenz ebener Wellen
Wellenpakete
Fourier-Reihen, Fourier-Integrale
Eigenwertprobleme, Eigenschwingungen einer Saite
Eigenschwingungen einer Kreisförmigen Membran
Quantenmechanik
Licht-Teilchen und Materie-Wellen (de Broglie-Relationen)
Schrödinger-Gleichung
Statistische Deutung der Wellenfunktion
Wellenpakete (Orts- und Impulsraum) und Unschärferelation
Impulsoperator in Ortsdarstellung
Hamiltonoperator
Separationsansatz für Stationäre Zustände
Energie als Eigenwert des Hamiltonoperators, Eigenfunktion
Bedeutung von Eigenwerten
Potentialtopf, Potentialschwelle, Tunneleffekt
Vertauschungsrelationen und Unschärfe
Eindimensionaler harmonischer Oszillator
Wasserstoff-Atom
Periodensystem der Elemente
Theoretische Physik I – Mechanik
Newtonsche Mechanik
Wiederholung: Newtonsche Axiome und Anliegen der Mechanik
Zweiteilchen- und Streuproblem
Vielteilchen-Systeme, Zentralkräfte und Erhaltungssätze
Lösungsmethoden (analytisch, numerisch)
Schwingungen gekoppelter Oszillatoren, Modenzerlegung, Dämpfung
Kanonische Mechanik
Zwangsbedingungen und Zwangskräfte
D’Alembertsches Prinzip, virtuelle Arbeit
Lagrange-Gleichungen erster Art
Hamiltonsches Wirkungsprinzip
Eichtransformation der Lagrangefunktion
Lagrangegleichungen 2. Art, Forminvarianz
Hamiltongleichungen, Teilchen im elektromagnetischen Feld
Kanonische Transformation
Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern
Hamilton-Jacobi
Wirkungs- und Winkelvariable
Störungen integrabler Systeme
Symmetrien und Erhaltungssgrößen
Theorem von Noether
Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianz
Erinnerung: Galileiinvarianz, Lorentzinvarianz
Mechanik des starren Körpers und Kreiseltheorie
Bilanzgleichungen
Kinetische Energie und Trägheitstensor, Eigenschaften
Euler-Gleichungen und kräftefreier symmetrischer Kreisel
Lagrangegleichungen und schwerer symmetrischer Kreisel
A) Mechanik des Kontinua
Deformation und Rotation, Kinematik
Bilanzgleichungen und Bewegungsgesetz
Elastomechanik
Hydrodynamische Gleichungen
Fluides Medium: ideal und viskos
B) Dynamische Systeme: Vektorfelder
Fixpunkt, Linearisierung, Stabilität
Kritische Punkte, Attraktoren, Bifurkation
Chaos, dissipative Systeme, Hamiltonsche Systeme
Theoretische Physik II – Quantenmechanik
Wiederholung: Schema der Schrödingerschen Wellenmechanik
Formalisierung der Quantenmechanik
Hilbertraum, Zustand, dynamische Variable, Observable
Vertauschungsrelationen, Messprozess
Zeitliches Verhalten: Bewegungsgleichung und Bilder
Harmonischer Oszillator in Besetzungszahldarstellung, Anwendungsmöglichkeiten
Der Drehimpuls in der Quantenmechanik
Allgemeine Drehimpulsoperatoren
Bahndrehimpuls, Spin, Drehimpulsaddition, Ortsdarstellung
Pauligleichung, Spin-Bahn-Kopplung und Feinstruktur des H-Atoms
Magnetisches Moment und Zeeman-Effekt
Näherungsmethoden
Zeitabhängige Störungsrechnung
Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten im Atom
Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung
Zeitunabhängige Störungsrechnung mit Entartung
Stark-Effekt im H-Atom
Chemische Bindung des H2-Moleküls
Variationsverfahren, Ritz-Verfahren
Systeme identischer Teilchen
Ununterscheidbarkeit, Fermionen, Bosonen, Pauli-Prinzip
Slaterdeterminante, Hartree-Fock, Austauschwechselwirkung, Korrelation
Streutheorie
Lippmann-Schwinger-Gleichung
Streuamplitude und Streuquerschnitt
Bornsche Näherung, Drehimpulsdarstellung und Streuphasen
Dynamik von Zweiniveausystemen
Relativistische Quantentheorie
Kovariante Schreibweise der Relativitätstheorie
Klein-Gordon-Gleichung, Dirac-Gleichung
Nichtrelativistischer Grenzfall
H-Atom
oder:
Aspekte der Quantenfeldtheorie
2. Quantisierung für Elektronen, Zweiteilchenwechselwirkung
Observable, Bewegungsgleichungen, Beispiel
Zustände des Strahlungsfeldes
Wechselwirkung eines dynamischen mit einem dissipativen System (Oszillator)
Übersicht über quantenelektrodynamische Effekte
Theoretische Physik III – Elektrodynamik
Maxwell-Gleichungen
Maxwell-Gleichungen mit Quellen
Mikroskopische und makroskopische Maxwellgleichungen
Lorentzkraft, Materialgleichungen, Grenzbedingungen, Induktionsgesetz
Energiebilanz, Impulsbilanz, Eichinvarianz, TCP-Invarianz
Elektromagnetische Wellen
Wellenausbreitung, Quellen
Retardierte Potentiale, Multipolstrahlung
Felder von bewegten Ladungen
Wellenoptik und Beugung
Materie in elektrischen und magnetischen Feldern
Polarisation, Magnetisierung
Mikroskopisches Modell der dielektrischen Funktion für Dielektrika, Leiter und Plasmen
Wellenausbreitung in Materie
Brechung und Reflexion
Wellenleiter und Resonatoren
Ansätze der nichtlinearen Optik
Relativistische Formulierung der Elektrodynamik
Ko- und kontravariante Schreibweise der Relativitätstheorie
Transformationsverhalten der Ströme und Felder
Relativistisches Hamilton-Prinzip
Eichinvarianz und Ladungserhaltung
Inhomogene Maxwell-Gleichungen
Elektrostatik
Elektrisches Feld und Potential, Coulombwechselwirkung
Poisson-Gleichung und Greensche Funktion
Elektrostatische Feldenergie
Leiter in der Elektrostatik: Randwertprobleme und orthogonale Funktionen
Übersicht über numerische Methoden
Dielektrika in der Elektrostatik: Randwertprobleme
Elektrische Multipole
Magnetostatik
Kontinuitätsgleichung
Magnetostatische Feldgleichungen, Biot-Savart, Vektorpotential und
Poissongleichung
Magnetostatische Feldenergie, Randwertprobleme
Magnetische Multipole
Quasistationäre Felder
Theoretische Physik IV – Thermodynamik und Statistik
Grundlagen der Statistik
Wahrscheinlichkeitsbegriff
- beim zusammensetzen von systemen multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten
- summe über alle wahrscheinlichkeiten =1
Informationsmaße
Shannon Information=negative Entropie /k_b
Verallgemeinerte kanonische Verteilung
Statistische Begründung der Gleichgewichtsmechanik
Thermodynamische Zustände
Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen
Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen
Entropie von Gleichgewichtszuständen, Temperatur, Druck und chemisches Potential
Spezielle Verteilungen
Thermodynamischer Limes
Carnotscher Kreisprozess
Phänomenologische Thermodynamik
Die Hauptsätze der Thermodynamik
- 0. es existiert eine Zustandsgröße die Temperatur heißt, sind Systeme AB miteinander im GG und AC so sind auch BC im GG.
- 1.
Thermodynamische Potentiale
Gleichgewichtsbedingungen
Thermodynamische Stabilität
Tieftemperaturverhalten
Klassische Modellsysteme
Ideales Gas
Reale Gase, Virialkoeffizient
- Viralentwicklung = Taylorentwicklung für keline N/V wenig Teilchen pro Volumen
relale Gas Gleichung pV=NkT-> Binnendruck, Eigenvolumen zu (p+aN^2/V^2 )(V-a N)=NkT