Übersicht:Thermodynamik
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klassische Mechanik
- Prinzip der Vorurteilsfreien Schätzung in der klassischen Mechanik
→ gleiche a –priori Wahrscheinlichkeiten
- Hamiltonfunktion mit Hamiltongleichungen
- Lösungen Trajektorien im Phasenraum
Satz von Liouville
Das Phasenraumvolumen ist invariant unter Zeitentwicklung → gleiche Phasenvolumina ^= gleiche a-priori Wahrscheinlichkeit bleibt bestehen → Informationsmaß über Microzustand kann mit der zeit nicht zunehmen mit
Zustand
(thermodynamischer Zustand durch Mittelwerte der Phasenraumfunktionen
Shannon-Information
- Information: Welches Ereignis tritt ein?
- Wie viel weiß ich von meinem System?
- Maximum → schafte Verteilung
minimum
mit 1 Nebendbedingung führt unter Verwendung eines Lagrange-Parameters zu
lässt keine freien Parameter zu also erhält man N Gleichungen
so erhält man wegen der Normierung () die
Nebenbedingungen
- führt zum Informationstheoretischen Prinzip nach Jaynes
- Wahrscheinlichkeitsverteilung die die minimale Information enthält bei Erfüllung aller bekannten Nebenbedingungen
- Variationsverfahren mit Nebenbedingungen
- Shannon-Information soll minimal werden
- Es gibt m+1 Nebenbedingungen:
- führt zur Variation
- daraus erhält man die verallgemeinerte kanonische Verteilung
- die m+1 Lagrange-Multiplikatoren sind also eindeutig bestimmt
- , da
Fundamentalbeziehung
Beziehungen
Kullback-Information
- Informationsgewinn
- Minium Variation mit NB:
- Informationsgewinn ^= Änderung der Shannon Information
- Mit Dichtematrix
- Für Druckensemble und nicht im Gleichgewichtszustand folgt
- mit Energie
- der Informationsgewinn kann nur abnehmen mit
- → die Entropieproduktion ist ststs
Situation in der QM
- Microzustände
- Microobservablen (durch Maximalmessung (Satz von vertauschbaren Observabelen)) Operator
- Messert Eigenwert zum Eingenzustand
- Erwartungwert
- vorurteilsfreie Schätzung durch Maximalmessung