Übersicht:Thermodynamik

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klassische Mechanik

  • Prinzip der Vorurteilsfreien Schätzung in der klassischen Mechanik

→ gleiche a –priori Wahrscheinlichkeiten

  • Hamiltonfunktion mit Hamiltongleichungen
  • Lösungen Trajektorien im Phasenraum

Satz von Liouville

Das Phasenraumvolumen ist invariant unter Zeitentwicklung → gleiche Phasenvolumina ^= gleiche a-priori Wahrscheinlichkeit bleibt bestehen → Informationsmaß über Microzustand kann mit der zeit nicht zunehmen I(t1)I(t2) mit t1<t2

Zustand

Mν=dξρ(ξ)Mν(ξ)

(thermodynamischer Zustand durch Mittelwerte der Phasenraumfunktionen

ρ(ξ)=exp(ψλνMν(ξ))=z1exp(λνMν(ξ)) mit z=eψ=eλνMν(ξ)dξ

Shannon-Information

minimum

  • Maximum des Nichtwissens entspricht minimaler Shannon-Information -- >I(P)<0 Variation der Pi umδPi

mit 1 Nebendbedingung iPi=1 führt unter Verwendung eines Lagrange-Parametersλ zu

I(P)=PilnPi+λ(Pi1)

die Variation, also δI(P)=(lnPi+1)δPi

lässt keine freien Parameter zu also erhält man N Gleichungen

(lnPi)=(λ+1)=const.

so erhält man wegen der Normierung (iPi=1) die

GleichverteilungPi=1N

Nebenbedingungen

Fundamentalbeziehung

I(P)=iPilnPi=iPilnexp(ψλνMiν)=ψiPi1λνiPiMiν=ψλνMν
dI=λνdMν

Beziehungen

Kullback-Information

Situation in der QM

Phänomenologische Thermodynamik

1. Hauptsatz

2. Hauptsatz

  • Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden
  • δSδQT