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| Verwende: Coulombeichung: <math>\nabla \cdot \bar{A}=0</math> | | Verwende: Coulombeichung: <math>\nabla \cdot \bar{A}=0</math> |
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| -> <math>\bar{A}\bar{p}=\bar{p}\bar{A}</math>
| | → <math>\bar{A}\bar{p}=\bar{p}\bar{A}</math> |
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| für Operatoren | | für Operatoren |
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| :<math>\Rightarrow E={{E}_{nl}}-\frac{\hbar eB}{2{{m}_{0}}}m</math> | | :<math>\Rightarrow E={{E}_{nl}}-\frac{\hbar eB}{2{{m}_{0}}}m</math> |
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| -> Die m- Entartung wird vollständig aufgehoben
| | → Die m- Entartung wird vollständig aufgehoben |
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| Das heißt: für jedes m ergibt sich eine eigene Energie ! | | Das heißt: für jedes m ergibt sich eine eigene Energie ! |
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| :<math>m=-l,...,+l</math> | | :<math>m=-l,...,+l</math> |
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| -> Aufspaltung in <math>2l+1</math>
| | → Aufspaltung in <math>2l+1</math> |
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| - Niveaus ( Multipletts) mit m = magnetische Quantenzahl | | - Niveaus ( Multipletts) mit m = magnetische Quantenzahl |
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| Achtung ! Die l- Entartung wird keineswegs aufgehoben. Allerdings ist natürlich m abhängig von l | | Achtung ! Die l- Entartung wird keineswegs aufgehoben. Allerdings ist natürlich m abhängig von l |
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| Nebenbemerkung: Anomaler Zeeman- Effekt -> Effekt des Spins (vergl. nächstes Kapitel) | | Nebenbemerkung: Anomaler Zeeman- Effekt → Effekt des Spins (vergl. nächstes Kapitel) |
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| H- Atom: l- Entartung | | H- Atom: l- Entartung |
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| Atome mit ungerader Kernladungszahl: Spin- Bahn - Zustände ! | | Atome mit ungerader Kernladungszahl: Spin- Bahn - Zustände ! |
Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
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Der Artikel Magnetisches Moment und Zeeman- Effekt basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 3.Kapitels (Abschnitt 5) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
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Hamilton- Operator mit äußerem Magnetfeld:
mit kugelsymmetrischem Potenzial
Durch den kinetischen Impulsoperator:
ist der Einfluss von äußeren Feldern auf den Bahndrehimpuls schon in der Gleichungen enthalten. Es folgt bereits der Zeemann Effekt aus dem gemachten Ansatz. Würde man dagegen auf Effekte hoffen, die erst angesichts des Spins von Elektronen auftreten, so wäre dies vergebens. Effekte des Spins sind in die Gleichung noch nicht eingebaut !
Verwende: Coulombeichung:
→
für Operatoren
sei für Atome vernachlässigbar, falls
, falls
vergl. Schwabl S. 128
Homogenes Magnetfeld:
wegen
Da ja
Somit:
Sei
Schrödinger- Gleichung:
Wobei
für Drehimpuls- Eigenzustände
mit
( magnetisches Moment)
Klassisch:
Der Term im Hamiltonian der magnetischen Wechselwirkung.
Normaler Zeeman- Effekt:
Atom im homogenen Magnetfeld:
H0: Hamiltonoperator ohne B- Feld
Bohrsches Magneton: e<0
→ Die m- Entartung wird vollständig aufgehoben
Das heißt: für jedes m ergibt sich eine eigene Energie !
→ Aufspaltung in
- Niveaus ( Multipletts) mit m = magnetische Quantenzahl
Achtung ! Die l- Entartung wird keineswegs aufgehoben. Allerdings ist natürlich m abhängig von l
Nebenbemerkung: Anomaler Zeeman- Effekt → Effekt des Spins (vergl. nächstes Kapitel)
H- Atom: l- Entartung
Atome mit ungerader Kernladungszahl: Spin- Bahn - Zustände !