Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt: Unterschied zwischen den Versionen
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Problem <math>\left\{ {{G}_{\nu }} \right\}</math> sei Satz von Observablen (z.B N,E eines Gases) | Problem <math>\left\{ {{G}_{\nu }} \right\}</math> sei Satz von Observablen (z.B N,E eines Gases) | ||
* andere Infos sollen nicht gemessen werden wenn wir <math>\rho(t_0)</math> festlegen, so muss das so geschehn, dass nicht '''mehr''' Info als <math>\left\{ {{G}_{\nu }} \right\}</math> festgelegt wird. | * andere Infos sollen nicht gemessen werden wenn wir <math>\rho(t_0)</math> festlegen, so muss das so geschehn, dass nicht '''mehr''' Info als <math>\left\{ {{G}_{\nu }} \right\}</math> festgelegt wird. | ||
*nur sicherzustellen, dass wir nicht mehr Info fordern als zustetht bilden wir Unschärfemaß <math>\eta(\rho)</math> und <math>\eta</math> soll angeben wie weit wir von reinem Zustand entfernt sind | |||
*später wird y maximiert (Nichtwissen maximieren) unter der Nebenbedigung | |||
(<math>\left\{ \left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle \right\}</math> bekannt, bzw im Experiment festgelegt) um <math>\rho</math> zu finden | |||
*--> Vorurteilsfreie Wahl zeichnet keine andere Observable aus! | |||
===Definition des Unschäfremaßes=== | |||
<math>\left\{ {{ | <math>\eta \left( \rho \right)=-k\operatorname{Tr}\left( \rho \ln \rho \right)</math> | ||
(Funktional von <math>\rho</math> (analog: informationstheoretisches Maß von C. Channon 1946) | |||
Ist das sinnvoll? | |||
# <math>\eta \left( \rho \right)</math> sollte positiv sein, um Maß für Unschärfe zu ergeben | |||
# <math>\eta \left( \rho \right)</math> solte 0 sein für einen reinen Zustand | |||
# <math>\eta \left( \rho \right)</math> sollte <math>\infty</math> sein für einen komplett unbestimmten Zustand | |||
''ist zu zeigen:''' | |||
; 1)<math>\eta \left( {\hat{\rho }} \right)\ge 0</math> : | |||
<math>\hat{\rho }\left| {{r}_{m}} \right\rangle ={{r}_{m}}\left| {{r}_{m}} \right\rangle </math> als Eigenwertgleichung für <math>\rho</math> | |||
<math>\begin{align} | |||
& \eta \left( \rho \right)=-k\operatorname{Tr}(\rho \ln \rho )=-k\sum\limits_{m}^{{}}{\left\langle {{r}_{m}} \right|\rho \ln \rho \left| {{r}_{m}} \right\rangle }=-k\sum\limits_{m}^{{}}{{{r}_{m}}\ln {{r}_{m}}} \\ | |||
& 1\ge {{r}_{m}}\ge 0 \\ | |||
& \Rightarrow \ln {{r}_{m}}\le 0 \\ | |||
& \Rightarrow \eta \left( \rho \right)\ge 0 \\ | |||
\end{align}</math> | |||
; 2) : | |||
3) | |||
==Der generalisierte statistche Operator== |
Version vom 30. August 2010, 14:25 Uhr
Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr
Der Artikel Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 3) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr. |
Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt | Grundlagen der statistischen Beschreibung | |
---|---|---|
Motivation: ( < Eintreffen des Feldes ) bestimmen, hier formulieren wir das so allgemein, dass später Theorie auch für eine Abfolge von 's, also ) bei eingeschaltetem Feld gilt.
Unschärfemaß des statistischen Operators
Problem sei Satz von Observablen (z.B N,E eines Gases)
- andere Infos sollen nicht gemessen werden wenn wir festlegen, so muss das so geschehn, dass nicht mehr Info als festgelegt wird.
- nur sicherzustellen, dass wir nicht mehr Info fordern als zustetht bilden wir Unschärfemaß und soll angeben wie weit wir von reinem Zustand entfernt sind
- später wird y maximiert (Nichtwissen maximieren) unter der Nebenbedigung
( bekannt, bzw im Experiment festgelegt) um zu finden
- --> Vorurteilsfreie Wahl zeichnet keine andere Observable aus!
Definition des Unschäfremaßes
(Funktional von (analog: informationstheoretisches Maß von C. Channon 1946)
Ist das sinnvoll?
- sollte positiv sein, um Maß für Unschärfe zu ergeben
- solte 0 sein für einen reinen Zustand
- sollte sein für einen komplett unbestimmten Zustand
ist zu zeigen:'
- 1)
als Eigenwertgleichung für
- 2)
3)