Thermodynamische Zustände

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD

Der Artikel Thermodynamische Zustände basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 1) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.

Thermodynamische Zustände	Statistische Begründung der Gleichgewichtsthermodynamik	Thermodynamik und Statistik
	Thermodynamische Zustände Klassisch- mechanische Gleichgewichtsverteilungen Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen Entropie von Gleichgewichtszuständen Der Carnotsche Kreisprozess Spezielle Verteilungen Thermodynamischer Limes	Grundlagen der Statistik Statistische Begründung der Gleichgewichtsthermodynamik Phänomenologische Thermodynamik Klassische Modellsysteme Quantenmechanische Modellsysteme

Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade

Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra $A{\acute {\ }}$

z.B.

$\xi =\left({{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}}\right)$N groß!

Thermodynamischer Zustand

(= Makrozustand)

wenige thermodynamische Variablen (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich langsam ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.

Zeitskalentrennung zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala

Beispiel: Temperatur ist thermodynamisch Variable; Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.

Nebenbemerkung Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!

Fundmanetales Problem

Die mikroskopische Dynamik ist reversibel, aber

makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).

Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!

Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:

$x(t)\neq x(-t)$

Beispiel für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion

Statistische Beschreibung der Mikrozustände

Wahrscheinlichkeitsverteilung $\rho \left(\xi \right)$

über den Mikrozuständen $\xi \left(t\right)$

beschreibt die Kenntnis des Beobachters. In der Regel kennt der Beobachter die Werte einiger makroskopischer Observablen zur Zeit t=0, sowie die Gesetze der Mikrodynamik

Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:

Problem der Irreversibilität

Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit $P\left({{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}}\right)$

für $\xi \left(t\right)$, falls C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 wird eine 'Zeitrichtung' ausgezeichnet!

Die Information über den Mikrozustand $\xi \left(t\right)$ kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

${\begin{aligned}&I({{t}_{1}})\geq I({{t}_{2}})\\&{{t}_{1}}<{{t}_{2}}\\\end{aligned}}$

obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist (makroskopische Irreversibilität)