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| Grenzfall eines unendlich großen Systems. | | Grenzfall eines unendlich großen Systems. |
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| Dabei muss der Grenzprozess <math>\alpha \to \infty </math> so durchgeführt werden, dass alle extensiven Makroobservablen <math>\left\langle {{M}^{n}} \right\rangle \to \alpha \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle </math> die gleiche Koordinatendiletation <math>\alpha </math> erfahren ! | | Dabei muss der Grenzprozess <math>\alpha \to \infty </math> so durchgeführt werden, dass alle extensiven Makroobservablen <math>\left\langle {{M}^{n}} \right\rangle \to \alpha \left\langle {{M}^{n}} \right\rangle </math> die gleiche Koordinatendiletation <math>\alpha </math> erfahren! |
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| Im thermodynamischen Limes sind die verschiedenen Verteilungen ( mikrokanonisch, kanonisch, großkanonisch) äquivalent, da die relativen Schwankungen, das Unterscheidungsmerkmal der Verteilungen überhaupt, verschwinden. | | Im thermodynamischen Limes sind die verschiedenen Verteilungen (mikrokanonisch, kanonisch, großkanonisch) äquivalent, da die relativen Schwankungen, das Unterscheidungsmerkmal der Verteilungen überhaupt, verschwinden. |
Aktuelle Version vom 13. September 2010, 00:56 Uhr
Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
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Der Artikel Thermodynamischer Limes basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 6) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
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Grenzfall eines unendlich großen Systems.
Dabei muss der Grenzprozess so durchgeführt werden, dass alle extensiven Makroobservablen die gleiche Koordinatendiletation erfahren!
Voraussetzung:
Homogenes Makrosystem, also und sind extensiv: eine homogene Funktion in allen Variablen!
Satz:
Die Entropiegrundfunktion
mit (dilatationsinvariant)
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Beweis:
- damit:
speziell für :
Definitionsgleichung der intensiven Variablen!!
Anwendung auf einfache thermische Systeme
Energiedarstellung:
Satz:
Im thermodynamischen Limes verschwinden die relativen Schwankungen der extensiven Observablen.
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Beweis:
Fluktuations-Dissipations-Theorem
relative Schwankung:
Wegen der Homogenität von
gilt:
- also
Relative Schwankung für , :
Folgerung
Im thermodynamischen Limes sind die verschiedenen Verteilungen (mikrokanonisch, kanonisch, großkanonisch) äquivalent, da die relativen Schwankungen, das Unterscheidungsmerkmal der Verteilungen überhaupt, verschwinden.