Virtuelle Verrückungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Die zeitabhängigen Anteile fallen raus, da ja nach Definition | Die zeitabhängigen Anteile fallen raus, da ja nach Definition | ||
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Als Beispiel betrachten wir die '''Bewegung eines Massepunktes in einer Ebene''': | Als Beispiel betrachten wir die '''Bewegung eines Massepunktes in einer Ebene''': | ||
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Das heißt, die virtuellen Verrückungen geschehen alle bei festgehaltenem | Das heißt, die virtuellen Verrückungen geschehen alle bei festgehaltenem | ||
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Es gilt: | |||
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Aktuelle Version vom 13. September 2010, 00:33 Uhr
Der Artikel Virtuelle Verrückungen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 1.Kapitels (Abschnitt 2) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
Virtuelle Verrückungen | ||
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Unter einer virtuellen Verrückung versteht man die infinitesimale Änderung der Koordinaten, di zu fester Zeit die holonomen, bzw. nicht holonomen Zwangsbedingungen erfüllen. |
Damit ist der Unterschied zu einer reellen Verrückung klar, die als
im Zeitintervall
längs der Bahn geschieht.
Die Zwangsbedingungen lassen sich jedoch nicht virtuell verrücken.
Es gilt folglich
- bzw
Die zeitabhängigen Anteile fallen raus, da ja nach Definition
- .
Als Beispiel betrachten wir die Bewegung eines Massepunktes in einer Ebene:
der Startpunkt des Teilchens, also ein fester Punkt in der Ebene und nicht notwendigerweise zeitunabhängig. a charakterisiert den Normalenvektor auf der Ebene Schließlich kann sich die Ebene bewegen, beispielsweise hoch und runter. Formuliert man nun holonome Zwangsbedingungen für N Massepunkte, so gilt:
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also gilt im Allgemeinen:
aber:
Das heißt, die virtuellen Verrückungen geschehen alle bei festgehaltenem
- .
Es gilt: