Virtuelle Verrückungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Unter einer virtuellen Verrückung | Unter einer virtuellen Verrückung |
Version vom 23. August 2010, 15:46 Uhr
Der Artikel Virtuelle Verrückungen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 1.Kapitels (Abschnitt 2) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
Virtuelle Verrückungen | ||
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Unter einer virtuellen Verrückung versteht man die infinitesimale Änderung der Koordinaten, di zu fester Zeit die holonomen, bzw. nicht holonomen Zwangsbedingungen erfüllen. |
Damit ist der Unterschied zu einer reellen Verrückung klar, die als
im Zeitintervall
längs der Bahn geschieht.
Die Zwangsbedingungen lassen sich jedoch nicht virtuell verrücken.
Es gilt folglich
Die zeitabhängigen Anteile fallen raus, da ja nach Definition
.
Als Beispiel betrachten wir die Bewegung eines Massepunktes in einer Ebene:
Dabei ist
der Startpunkt des Teilchens, also ein fester Punkt in der Ebene und nicht notwendigerweise zeitunabhängig. a charakterisiert den Normalenvektor auf der Ebene Schließlich kann sich die Ebene bewegen, beispielsweise hoch und runter.
Formuliert man nun holonome Zwangsbedingungen für N Massepunkte, so gilt:
also gilt im Allgemeinen:
aber:
Das heißt, die virtuellen Verrückungen geschehen alle bei festgehaltenem
. Es gilt: