Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen

Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr

Der Artikel Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 2.Kapitels (Abschnitt 5) der Thermodynamikvorlesung von Prof. Dr. A. Knorr.

Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen	Grundlagen der statistischen Beschreibung
	Quantentheoretischer Zugang Dynamik des statistischen Operators Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt Beispiel des Großkanonischen Ensenbles Grenzfälle der Dichtematrixgleichungen Gleichgewicht Thermodynamische Potentiale	Einführung statistische Physik Grundlagen der statistischen Beschreibung Gase ohne Wechselwirkung im Gleichgewicht Verdünnte Gase mit Wechselwirkung Thermodynamik (statistische Physik) Auf statistischem Weg durch die klassischen Gleichungen der Physik

Ableitung der Ratengleichugnen

Ratengleichungen sind dynamische Gleichungen dfür die Bestzungswahrscheinlichkeiten $\rho _{nn}=\rho _{n}$ die qnatenmechanischen Übergangswahrscheinlichketen $\rho _{nm}$ mit $n\neq m$ werden dabei vernachlässigt, also auch bestimmte Aspektee der Quantentehorie:

Stöße werden nicht zeitlich aufgelöst

Start:

${\mathfrak {i}}\hbar \rho _{nn}=\sum _{m}\left(V_{nm}\rho _{nm}-V_{mn}\rho _{nm}\right)$ (Diagonalelemente von $\rho _{nn}$)

koppeln an Nichtdiagonalelemente

${\mathfrak {i}}\hbar \rho _{mn}=(\epsilon _{n}-\epsilon _{m})\rho _{nm}+\sum _{i}\left(V_{mi}\rho _{in}-V_{in}\rho _{mi}\right)$

müssten eigentlich selbstkonsistent gelöst werden. kommt aus $H=H_{0}+V$ wobei $V$ Stöße oder schwach zeitlich abhängiges Feld sind

wie bekommt man Gleichungen für $\rho _{nm}$ allein?

naiv: Nichdiagonalemente in ${\dot {\rho }}_{nm}$ weglassen $(\rho _{nm}\to \delta _{nm}\rho _{nm})$ dann rechte Seite = 0 --> also nicht zielführend.

besser: iteriere die Gleichung für $\rho _{mn}$'s unter besserer Näherung zu kriegen

löse $\partial _{t}\rho _{mn}=-i(\omega _{m}-\omega _{n})\rho _{m}n-iQ(t)$ mit $\omega ={\frac {\epsilon }{\hbar }},Q(t)=sum_{i}\left(V_{mi}\rho _{in}-V_{in}\rho _{mi}\right)$