Der Hamiltonsche kanonische Formalismus
Motivation
Die Lagrange- Theorie benutzt als dynamische Variablen die verallgemeinerten Koordinaten qk und deren Geschwindigkeiten:
k=1,..,f
Wir erhalten f DGL 2. Ordnung für qk(t) im Lagrangeformalismus
Bei gewissen Problemstellungen, wenn es beispielsweise zyklische Variablen gibt:
oder auch bei bestimmten Erweiterungen der Theorie ( Quantenmechanik, statistische Mechanik)
ist es vorteilhaft, statt qk und deren Geschwindigkeiten qk und die zu qk konjugierten Impulse zu benutzen.
Die zu den verallgemeinerten Koordinaten konjugierten Impulse lauten:
Die erforderliche Variablentransformation
leistet die sogenannte Legendre- Transformation.
Im Hamiltonformalismus ergeben sich nun 2f DGL 1. Ordnung für
qk(t) und pk(t)
Der Artikel Der Hamiltonsche kanonische Formalismus basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 4.Kapitels (Abschnitt 0) der Mechanikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD. |
Der Hamiltonsche kanonische Formalismus | Der Hamiltonsche kanonische Formalismus | |
---|---|---|
Die Abfrage enthält eine leere Bedingung.