Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
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Der Artikel Magnetische Multipole basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 4) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
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(stationär)
Ausgangspunkt ist
(mit der Coulomb- Eichung
- )
mit den Randbedingungen
für r→ unendlich
Taylorentwicklung nach
von analog zum elektrischen Fall:
Die Stromverteilung
sei stationär für
Monopol- Term
Mit
Im stationären Fall folgt aus der Kontinuitätsgleichung:
Mit
folgt dann:
Somit verschwindet der Monopolterm in der Theorie
Dipol- Term
mit
und mit
Folgt:
Da
weil der Strom verschwindet!
Somit gibt der Term
keinen Beitrag zum
Also:
Als DIPOLPOTENZIAL!!
das magnetische Dipolmoment!
Analog zu
dem elektrischen Dipolmoment
Die magnetische Induktion des Dipolmomentes ergibt sich als:
Wegen:
- mit
Analog ergab sich als elektrisches Dipolfeld:
Beispiel: Ebene Leiterschleife L:
Mit I = Strom durch den Leiter
Dabei ist
die Normale auf der von L eingeschlossenen Fläche F
Also: Ein Ringstrom bedingt ein magnetisches Dipolmoment
analog: 2 Punktladungen bedingen ein elektrisches Dipolmoment
- ,
welches von der positiven zur negativen Ladung zeigt.
Bewegte Ladungen
N Teilchen mit den Massen mi und den Ladungen qi bewegen sich.
Dabei sei die spezifische Ladung
konstant:
Das magnetische Dipolmoment beträgt:
Mit dem Bahndrehimpuls
gilt aber auch für starre Körper!
Jedoch gilt dies nicht für den Spin eines Elektrons!!!
Somit ist der Spin nicht vollständig durch die Vorstellung von einer rotierenden Ladungsverteilung zu verstehen!
Kraft auf eine Stromverteilung:
im Feld einer externen magnetischen Induktion
Spürt die Lorentzkraft
Talyorentwicklung liefert:
im stationären Fall gilt wieder:
(keine Monopole)
Also:
Man fordert:
(Das externe Feld soll keine Stromwirbel im Bereich von
haben:
(Vergl. S. 34)