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| <noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|2|3}}</noinclude> | | <noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|2|3}}</noinclude> |
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| Sie gelten auch in quasistaischer Näherung: Die zeitliche Änderung muss viel kleiner sein als die räumliche !! | | Sie gelten auch in quasistaischer Näherung: Die zeitliche Änderung muss viel kleiner sein als die räumliche!! |
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| Mit dem Vektorpotenzial | | Mit dem Vektorpotenzial |
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| :<math>\Psi (\bar{r})</math> | | :<math>\Psi (\bar{r})</math> |
| beliebig möglich, da | | beliebig möglich, da |
| :<math>\nabla \times \nabla \Psi =0</math> | | :<math>\nabla \times \nabla \Psi =0</math>) |
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| Mit diesem Vektorpotenzial also kann man schreiben: | | Mit diesem Vektorpotenzial also kann man schreiben: |
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| :<math>div(rot\bar{A}(\bar{r}))=0</math> | | :<math>div(rot\bar{A}(\bar{r}))=0</math> |
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| es gibt keine Quellen der magnetischen Induktion ( es existieren keine "magnetischen Ladungen". | | es gibt keine Quellen der magnetischen Induktion (es existieren keine "magnetischen Ladungen". |
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| Aber: Magnetische Monopole wurden 1936 von Dirac postuliert, um die Quantelung der Ladung zu erklären. ( aus der quantenmechanischen Quantisierung des Drehimpulses !) | | Aber: Magnetische Monopole wurden 1936 von Dirac postuliert, um die Quantelung der Ladung zu erklären. (aus der quantenmechanischen Quantisierung des Drehimpulses!) |
| Dies wurde durch die vereinheitlichte Feldtheori4e wieder aufgenommen ! | | Dies wurde durch die vereinheitlichte Feldtheori4e wieder aufgenommen! |
| Es wurden extrem schwere magnetische Monopole postuliert, die beim Urknall in den ersten | | Es wurden extrem schwere magnetische Monopole postuliert, die beim Urknall in den ersten |
| :<math>{{10}^{-35}}s</math> | | :<math>{{10}^{-35}}s</math> |
| erzeugt worden sein sollen. | | erzeugt worden sein sollen. |
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| Sehr umstritten ist ein angeblicher experimenteller Nachweis von 1982 ( Spektrum der Wissenschaft, Juni 1982, S. 78 ff.) | | Sehr umstritten ist ein angeblicher experimenteller Nachweis von 1982 (Spektrum der Wissenschaft, Juni 1982, S. 78 ff.) |
| '''Der Zusammenhang zwischen''' | | '''Der Zusammenhang zwischen''' |
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| \end{align}</math> | | \end{align}</math> |
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| Wobei die verwendete Kontinuitätsgleichung natürlich nur für statische Ladungsverteilungen gilt ! | | Wobei die verwendete Kontinuitätsgleichung natürlich nur für statische Ladungsverteilungen gilt! |
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| Im Allgemeinen Fall gilt dagegen: | | Im Allgemeinen Fall gilt dagegen: |
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| Dies ist die differenzielle Form des Ampereschen Gesetzes | | Dies ist die differenzielle Form des Ampereschen Gesetzes |
| Die Ströme sind die Wirbel der magnetischen Induktion !! | | Die Ströme sind die Wirbel der magnetischen Induktion!! |
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| Integration über eine Fläche F mit Rand | | Integration über eine Fläche F mit Rand |
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| Mit dem Satz von Stokes | | Mit dem Satz von Stokes |
| Das sogenannte Durchflutungsgesetz ! | | Das sogenannte Durchflutungsgesetz! |
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| <u>'''Zusammenfassung:'''</u> | | <u>'''Zusammenfassung:'''</u> |
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| :<math>div\bar{B}=0\Leftrightarrow \bar{B}=rot\bar{A}</math> | | :<math>div\bar{B}=0\Leftrightarrow \bar{B}=rot\bar{A}</math> |
| ( quellenfreiheit) | | (quellenfreiheit) |
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| :<math>\begin{align} | | :<math>\begin{align} |
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| :<math>rot\bar{E}=0\Leftrightarrow \bar{E}=-\nabla \Phi </math> | | :<math>rot\bar{E}=0\Leftrightarrow \bar{E}=-\nabla \Phi </math> |
| ( Wirbelfreiheit) | | (Wirbelfreiheit) |
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| :<math>\begin{align} | | :<math>\begin{align} |
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| :<math>\Rightarrow \Delta \Phi =-\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\rho \left( {\bar{r}} \right)</math> | | :<math>\Rightarrow \Delta \Phi =-\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\rho \left( {\bar{r}} \right)</math> |
| ( Poissongleichung) | | (Poissongleichung) |
Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD
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Der Artikel Magnetostatische Feldgleichungen basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Franz- Josef Schmitt des 2.Kapitels (Abschnitt 3) der Elektrodynamikvorlesung von Prof. Dr. E. Schöll, PhD.
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Sie gelten auch in quasistaischer Näherung: Die zeitliche Änderung muss viel kleiner sein als die räumliche!!
Mit dem Vektorpotenzial
Welches nicht eindeutig ist, sondern beliebig gemäß
umgeeicht werden kann.
(
beliebig möglich, da
- )
Mit diesem Vektorpotenzial also kann man schreiben:
Beweis:
Folgende Aussagen sind äquivalent:
Es existiert ein Vektorpotenzial mit
Beweis:
es gibt keine Quellen der magnetischen Induktion (es existieren keine "magnetischen Ladungen".
Aber: Magnetische Monopole wurden 1936 von Dirac postuliert, um die Quantelung der Ladung zu erklären. (aus der quantenmechanischen Quantisierung des Drehimpulses!)
Dies wurde durch die vereinheitlichte Feldtheori4e wieder aufgenommen!
Es wurden extrem schwere magnetische Monopole postuliert, die beim Urknall in den ersten
erzeugt worden sein sollen.
Sehr umstritten ist ein angeblicher experimenteller Nachweis von 1982 (Spektrum der Wissenschaft, Juni 1982, S. 78 ff.)
Der Zusammenhang zwischen
- und
Wobei die verwendete Kontinuitätsgleichung natürlich nur für statische Ladungsverteilungen gilt!
Im Allgemeinen Fall gilt dagegen:
Mit dem Gaußschen Satz.
Wenn das Potenzial jedoch ins unendliche hinreichend rasch abfällt, so gilt:
Also:
Also:
Auf der anderen Seite ergibt sich ganz einfach
- wegen
Also:
Für stationäre Ströme, die gerade bei stationären Ladungsverteilungen vorliegen, folgt:
Dies ist die differenzielle Form des Ampereschen Gesetzes
Die Ströme sind die Wirbel der magnetischen Induktion!!
Integration über eine Fläche F mit Rand
liefert die Intgralform:
Mit dem Satz von Stokes
Das sogenannte Durchflutungsgesetz!
Zusammenfassung:
Magnetostatik:
(quellenfreiheit)
Gilt jedoch nur im Falle der Coulomb- Eichung:
Dies geschieht durch die Umeichung
Elektrostatik:
(Wirbelfreiheit)
differenzielle Form / integrale Form
(Poissongleichung)