Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall: Unterschied zwischen den Versionen
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mit dem 2-Komponentigen Spinor | mit dem 2-Komponentigen Spinor <math>\varphi =\left( \begin{align} | ||
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==Literatur== | |||
<FONT COLOR="#FFBF00">'''LITERATUR: GREINER'''</FONT> |
Version vom 5. September 2010, 23:53 Uhr
Der Artikel Dirac-Gleichung und Spin: nichtrelativistischer Grenzfall basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 5) der Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes. |
Mit (Vektor) Potential haben wir die Dirac-Gleichung als
(1.37)
Jetzt erfolgt die Zerlegung , mit den 2er Spinoren
Damit folgt dann
(1.38)
Beachte das jetzt überall gilt
Jetzt: Näherung/Annahme das kinetische und potentielle Energie viel kleiner als Ruhemasse ist
(1.39)
einsetzen in die Gleichung (1.38) liefert
(1.40)
Jetzt folgendes „Theorem“ benutzen
Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin{align}“): {\displaystyle \begin{align} & \left( \underline{\sigma }\underline{A} \right)\left( \underline{\sigma }\underline{B} \right)=\underline{A}\underline{B}\underline{\underline{1}}+\mathfrak{i} \underline{\sigma }\left( \underline{A}\times \underline{B} \right) \\ & \text{mit \underline{A}=}\left( {{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}} \right)\text{,\underline{B}=}\left( {{B}_{1}},{{B}_{2}},{{B}_{3}} \right),\underline{A},\underline{B}\text{ vektorwertiger Operator und} \\ & \underline{\sigma }\text{=}\left( {{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{1}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{2}},{{{\underline{\underline{\sigma }}}}_{3}} \right)\text{ Vektor der Pauli-Matrizen} \\ \end{align}}
(1.41)
Beweis von (1.41) mittels (Anti) Kommutator-Eigenschaften
(AUFGABE)
(1.42)
Es gilt weiterhin (AUFGABE), beachte
und
(1.43)
Mit (1.43) folgt aus (1.41) die Kopplung von Spin und Magnetfeld
Pauli-GleichungPauli-Gleichung
(1.44)
mit dem 2-Komponentigen Spinor
Literatur
LITERATUR: GREINER