|
|
Zeile 115: |
Zeile 115: |
| </math> | | </math> |
| Beweis von (1.41) mittels (Anti) {{FB|Kommutator-Eigenschaften}} | | Beweis von (1.41) mittels (Anti) {{FB|Kommutator-Eigenschaften}} |
| <font color="#FFCC00">'''''(AUFGABE)'''''</FONT> | | <font color="#3399FF">'''''(AUFGABE)'''''</FONT> |
|
| |
|
| {{NumBlk|:| | | {{NumBlk|:| |
Zeile 128: |
Zeile 128: |
|
| |
|
|
| |
|
| Es gilt weiterhin <font color="#FFFF00">(AUFGABE)</FONT>, beachte <math>\underline{p}=\frac{\hbar }{\mathfrak{i} }\underline{\nabla }</math> und <math>\underline{A}=\underline{A}\left( \underline{x},t \right)</math> | | Es gilt weiterhin <font color="#3399FF">(AUFGABE)</FONT>, beachte <math>\underline{p}=\frac{\hbar }{\mathfrak{i} }\underline{\nabla }</math> und <math>\underline{A}=\underline{A}\left( \underline{x},t \right)</math> |
|
| |
|
| {{NumBlk|:| <math>\left( \underline{p}-e\underline{A} \right)\times \left( \underline{p}-e\underline{A} \right)=-\frac{e\hbar }{\mathfrak{i} }\underbrace{\left( \underline{\nabla }\times \underline{A} \right)}_{\text{Magnetfeld}}=-\frac{e\hbar }{\mathfrak{i} }\underbrace{{\underline{B}}}_{\text{Magnetfeld}}</math> |(1.43)|RawN=.}} | | {{NumBlk|:| <math>\left( \underline{p}-e\underline{A} \right)\times \left( \underline{p}-e\underline{A} \right)=-\frac{e\hbar }{\mathfrak{i} }\underbrace{\left( \underline{\nabla }\times \underline{A} \right)}_{\text{Magnetfeld}}=-\frac{e\hbar }{\mathfrak{i} }\underbrace{{\underline{B}}}_{\text{Magnetfeld}}</math> |(1.43)|RawN=.}} |
Zeile 146: |
Zeile 146: |
| \end{align} \right)</math> | | \end{align} \right)</math> |
|
| |
|
| ==Literatur== | | <noinclude>==Literatur== |
| <FONT COLOR="#FFBF00">'''LITERATUR: GREINER'''</FONT> | | <FONT COLOR="#FFBF00">'''LITERATUR: GREINER'''</FONT></noinclude> |
Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes
Mit (Vektor) Potential haben wir die Dirac-Gleichung als
|
|
|
(1.37)
|
Jetzt erfolgt die Zerlegung , mit den 2er Spinoren
Damit folgt dann
|
|
|
(1.38)
|
Beachte das jetzt überall gilt
Jetzt: Näherung/Annahme das kinetische und potentielle Energie viel kleiner als Ruhemasse ist
|
|
|
(1.39)
|
einsetzen in die Gleichung (1.38) liefert
|
|
|
(1.40)
|
Jetzt folgendes „Theorem“ benutzen
|
|
|
(1.41)
|
mit
Beweis von (1.41) mittels (Anti) Kommutator-Eigenschaften
(AUFGABE)
|
|
|
(1.42)
|
Es gilt weiterhin (AUFGABE), beachte und
|
|
|
(1.43)
|
Mit (1.43) folgt aus (1.41) die Kopplung von Spin und Magnetfeld
Pauli-Gleichung
|
|
|
(1.44)
|
mit dem 2-Komponentigen Spinor
Literatur
LITERATUR: GREINER