Quantenmechanikvorlesung von Prof. Dr. T. Brandes
Mit (Vektor) Potential haben wir die Dirac-Gleichung als
|
|
|
(1.37)
|
Jetzt erfolgt die Zerlegung , mit den 2er Spinoren
Damit folgt dann
|
|
|
(1.38)
|
Beachte das jetzt überall gilt
Jetzt: Näherung/Annahme das kinetische und potentielle Energie viel kleiner als Ruhemasse ist
|
|
|
(1.39)
|
einsetzen in die Gleichung (1.38) liefert
|
|
|
(1.40)
|
Jetzt folgendes „Theorem“ benutzen
|
|
|
(1.41)
|
mit
Beweis von (1.41) mittels (Anti) Kommutator-Eigenschaften
(AUFGABE)
|
|
|
(1.42)
|
Es gilt weiterhin (AUFGABE), beachte und
|
|
|
(1.43)
|
Mit (1.43) folgt aus (1.41) die Kopplung von Spin und Magnetfeld
Pauli-Gleichung
|
|
|
(1.44)
|
mit dem 2-Komponentigen Spinor
Literatur
LITERATUR: GREINER